1．已知等差数列
的前3项分别为4、6、,则为 ( )

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知{an}是等比数列，
,则公比q为（ ）

A．
B．-
C．4 D．-4

3．“
”是“
” 的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．椭圆
上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是(　 )

A．2 B．4 C．6 D．8

5．若a、b、c为实数，且
，则下面一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在ABC中，a=4,b=6,A=
,则sinB=( )

A．
B．
C．
D．

7．已知实数x,y满足
，则
的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．在等比数列
中，已知
,则数列
的前6项和
=（ ）

A．62 B．64 C．126 D．128

二．填空题：（每小题5分，共25分）

9．若
，则
的最小值为 .

10．命题“
”的否定是 .

11．椭圆
的焦点坐标是 .

12．在ABC中，a=1,b=
,c=2,则B= .

13．数列
的前项和为
，若
，则
等于 .

三、解答题（共35分）

15.（本小题满分12分）等差数列{
}的前n项和记为Sn.已知

求：（Ⅰ）通项
；

（Ⅱ）数列的前10项和
.

16.（本小题满分12分）已知命题
，命题

（1）若
为真，求的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求的取值范围．

第Ⅱ部分 能力测试（共50分）

四、选择题（每小题5分，共10分）

17. 若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）A.
B.
C.
D.

18. △ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是
，若
，A=2B，则cosB=（ ）

A.
B.
C.
D.

五、解答题（共40分）

19.（本小题满分13分）随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显

提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？

20.(本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，椭圆C的两个焦点分别

为
，离心率
.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程.

（Ⅱ）设直线
与椭圆C交于A，B两点．k为何值时

？此

时线段
的值是多少？

21.（本小题满分14分）已知二次函数
，不等式
的解集有且只有一个元素，设数列
的前n项和
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
；

（3）设各项均不为0的数列
中，所有满足
的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，若
，求数列
的变号数.

高二文科数学答案

一、选择题

1、B 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、A 8、C

二、填空题

9、4 10、
11、（8,0），（-8,0） 12、
13、

14、解：（Ⅰ）

=

（Ⅱ）
的面积为：

15、解：（Ⅰ）数列{
}是等差数列

，

（Ⅱ）数列的前10项的和S10

16、解：（1）

（2）

能力测试题

17、C 18、B

19、解：设使用了年。则年的总维修费用为
万元，

设汽车的年平均费用为万元。则有：

当且仅当
，即
时，有最小值。

答： 汽车使用10年时，平均费用最少。

21、【解】（1）∵
的解集有且只有一个元素，∴

，或
，又
，

∴
；
，

∴当
时，
，当
时，
，

，

（2）
，

，

则
，

，

（3）由题设
，

时
，

时，数列
递增，

由
，可知

，且
；

即
时，有且只有一个变号数，

又
，即
，此处变号数有2个，

综上，得数列
共有3个变号数，即变号数为3.