1.椭圆
的离心率为 (　 )

A. B. C. D.

2.抛物线
的焦点坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.双曲线
的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.
中，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C.1 D.

5.若函数
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.关于的不等式
的解集是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前项的和．若
，
，则
的值是( )

A．511 B．1023 C．1533 D．3069

8.若实数
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为 （　）

A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、[3,5]

二、填空题（每小题5分，共25分）

9.曲线
在点（1,3）处的切线的斜率为 ．

10. 双曲线
的焦距为 ．

11. 命题“
”的否定是 .

12．数列
中，
，则
.

13. 设
，且
，则
的最小值为 ；

三、计算题

14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为
，双曲线上一点P到
距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

15.（12分）求函数
的极值。

16.（12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前项的和为
.

（1）求
及
；

（2）令
（
），求数列
的前n项和为
.

第Ⅱ部分 能力测试（共50分）

17.（5分）曲线
与曲线
的（ ）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

18.（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则
的取值范围是（ ）

A．（-2，2） B．（
，
） C．（
，2） D．（0，2）

19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本
与科技成本的投入次数的关系是
=
.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为
万元。

（1）求
的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

（13分）若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合。

（1）求抛物线方程；

（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线
的交点在抛物线的准线上。

21、（14分）已知函数
在点
处的切线方程为y+2=0

（1）求函数
的解析式；

（2）若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
， 求实数的最小值；

（3）若过点M(2,m)(m
)可作曲线y=
的三条切线，求实数m的取值范围.

湘潭凤凰中学2014年下学期高二第三次月考

数学（文科）答案

时量：120分钟 总分：150分 制卷人：唐美军

第I部分 水平测试（共100分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.椭圆
的离心率为(　 B )

A. B. C. D.

4.
中，若
，则
的面积为（ B ）

A．
B．
C.1 D.

5.若函数
，则
等于 （ B ）

A.
B.
C.
D.

6.关于的不等式
的解集是 （ A ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前项的和．若
，
，则
的值是( D )

A．511 B．1023 C．1533 D．3069

8.若实数
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为 （A）

A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、[3,5]

二、填空题（每小题5分，共25分）

9.曲线
在点（1,3）处的切线的斜率为 1 ．

10. 双曲线
的焦距为 10 ．

11. 命题“
”的否定是


.

12．数列
中，
，则

.

13. 设
，且
，则
的最小值为16 ；

三、计算题

14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为
，双曲线上一点P到
距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：a=3,c=5,得b=4,

双曲线的标准方程为：

15.（12分）求函数
的极值。

解：当x=-2时，f(x)有极大值，为
；

当x=2时，f(x)有极小值，为
。

16.（12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前项的和为
.

（1）求
及
；

（2）令
（
），求数列
的前n项和为
.

解：（1）
，
，
，

（2）
=

19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本
与科技成本的投入次数的关系是
=
.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为
万元。

（1）求
的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

解：（I）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为
元，科技成本投入为100n,所以，年利润
为

（
）--------4分

=
--------6分

（II）


(万元) --------10分

当且仅当
时，即
--------12分

∴当
时，利润最高，最高利润为520万元. --------13分

（13分）若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合。

（1）求抛物线方程；

（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线
的交点在抛物线的准线上。

解：(1)
(2)推出
交点的纵坐标为
即可。

（14分）已知函数
在点
处的切线方程为y+2=0

（1）求函数
的解析式；

（2）若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
， 求实数的最小值；

（3）若过点M(2,m)(m
)可作曲线y=
的三条切线，求实数的取值范围.

（1）
；（2）4；（3）
.

【解析】

试题解析：⑴
． 2分

根据题意，得
即
解得
3分

所以
． 4分

⑵令
，即