时量 120分钟 满分 150分

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1.命题“对任意
,都有
”的否定为_________.

A．对任意
,都有
B．不存在
,都有

C．存在
,使得
D．存在
,使得

2.“
”是“
”的__________.

　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件

　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

3.在复平面内,复数
(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于_________.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，

运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与

性别有关系”的把握性约为(　　)

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828



A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%

5. 定积分
的值为__________.

6.已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
_______.

A.
B.
C.
D.

7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续

两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量

为优良的概率是_______.

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

8.将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组

至少一人，则不同的分配方案共有__________种.

A、80种 B、120种 C、140种 D、50种

9. 抛物线
的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM

的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则

　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

10.若
，则__________.

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）

11. 曲线
在点（1,1）处切线的斜率等于_________.

12.若
的二项展开式中
项的系数为
,则常数
.

13. 由直线
,
,曲线
及轴所围成的封闭图形的面积

是_________.

14.设
是双曲线
的两个焦点,P是C上一点,

若
且
的最小内角为
,则C的离心率为________．

15. 已知函数
的值域是[
，1]，则:

（1）函数
的值域是　_________；

（2）类比上述结论，函数
的值域是　_________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）设：实数满足
，其中
，

实数满足

(1)若
，且p∧q为真，求实数的取值范围．

(2)p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17、（本小题满分12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：

访问量

500

600

700



频 数

50

30

20



(1)根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次

的频率；

(2)已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用
表示该

网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求

的分布列和数学期望。

18.如图，已知在直四棱柱
（侧棱垂直底面的棱柱）中，
，

，

．

（1）求证：
平面
.

（2）求
与平面
所成的角的的正弦值．

19. 现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游

增加值万元与投入万元之间满足
且
,其中

为大于的常数,当
时,
.

（1）求
的解析式和投入的取值范围;

（2）求旅游增加值取得最大值时对应的值.

20.已知椭圆
经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别

为

(1)求椭圆的方程； (2)若直线
与椭圆交于A，B两点，与以F1F2

为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线
的方程．

21.已知函数

(1)当
时，求
的单调区间；

(2)求证：对任意实数
，有
.

2014年下学期高二期终考试理科数学参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

C　

C

C

A

A

D

C





17. 解:（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别

为
，
,
。………4分

（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的，
的允许值为50，,55,60,65,70.………5分

并且由题设中“每天的访问量相互独立”可知：
，

,
，

，
。

于是，所求随机变量
的分布列为：

50

55

60

65

70





0.25

0.3

0.29

0.12

0.04



其期望

（万元）。…12分

18. 解：（1）以为原点，
所在直线分别为轴，轴，轴建立

如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
，
,
. ….. 2分

,
…..3分

又因为
所以，
平面
. ………..5分

（2）设
为平面
的一个法向量．由
，
，

得
取
，则
． ……….8分

又
…….9分 设
与平面
所成的角为
，

则
,

即
与平面
所成的角的的正弦值
． ………..12分

20. 解： (1)由题设知解得∴椭圆的方程为＋＝1. 5分

(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，∴圆心(0，0)到直线l的距离d＝.由d<1，得|m|<，(*) ∴|CD|＝2＝2＝. 8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－mx＋m2－3＝0，由根与系数的关系得

x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3，∴|AB|＝＝.

由＝，得＝1，解得m＝±． 12分

∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－。 13分