总分 150分 时间 120分钟

选择题（50分）

1、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)

A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1

C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3

2、下列说法正确的是 （ ）

命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

“
”是“
”的充分不必要条件

命题“
”的否定是“
”

命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题

用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”

应为 （ ）

假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1

C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1

4、执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（???）

A.
B.
C.
D.

若命题“
使得
”为假命题，则实数的取值范围

是?? （???）

[-10,6] B. (-6,2] C. [-2,10] D. (-2,10)

6、过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）

有且仅有一条 B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条 D. 不存在

已知
在[1，+）上是单调增函数，则a的最大值是 （ ）

0 B. 1 C. 2 D. 3

椭圆
的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴 上，则|PF1|= （ ）

B.
C. 6 D. 7

9、已知双曲线
(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆
相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为(????? )

A. 8 B.
C. 3 D.

若直线
经过抛物线
的焦点，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题（25分）

已知函数
，则
=______

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．

13、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为__________．

14、已知函数f(x)是R上的偶函数，且在（0，+）上有
>0，若f(-1)=0，那么关于x的不等式
的解集是_________

15、如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．

解答题（75分）

16、已知命题
，命题
。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，
?为真命题，
?为假命题，求实数x的取值范围。

17、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
（1）求的值；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

18、设
的导数
满足
=2a,
=-b,其中常数a,bR.

求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；

设g(x)=

, 求函数g(x)的极值.

19、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全班50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

 合计



男生



 5





女生

 10







合计





 50





请将上面的列联表补充完整；

是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

已知喜爱打篮球的10位女生中，A1,A2,A3,A4,A5还喜欢打羽毛球，B1,B2,B3还喜欢打乒乓球，C1,C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全选中的概率。

下面的临界值表供参考：



0.010



0.005



0.001





 6.635

7.879

10.828





20、已知椭圆
：
的一个焦点为
，离心率为
．设是椭圆
长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线
交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的最大值.

21、已知f(x)=xlnx

求g(x)=
的单调区间；

证明：当x≥1时，2x-e≤f(x)恒成立.

文科数学参考答案：1——10 ABDDC DDACC

18.

(1)6x+2y-1=0

(2)

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

 合计



男生

 20

 5

 25



女生

 10

 15

 25



合计

 30

 20

 50



19.(1)

有

（1）
（2）