1．若
，则一定有

A.
B.
C.
D.

2. 在
中，已知
，则C边长为

A.
B.
C.
D. 5

3．抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

A．
B．
C．
D．0

4．已知空间直角坐标系中点
，
，
，则平面
的一个法向量为

A．（-1，-3，2） B．（1，3，-1） C．（1，3，1） D．（-1，3，1）

5．设椭圆
和双曲线
有公共焦点为
、
，是两曲线的一个公共点，则
∠
=

A.
B.
C.
D.

6．数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=

A．13 B．10 C．9 D．6

7．在
中，若
，则
的形状一定是

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

8.若不等式组
，所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是

A.
B.
C.
D.

二．填空题（每小题5分，共25分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上）

9．命题“若
”的否命题是 .

10. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东
，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为 km．

11．焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为
的双曲线的标准方程为 ．

12． 正方体
中，
分别是棱
、
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为 ．

13、设数列
的前n项和为
，令
=
，称
为数列
的“理想数”，已知数列
的“理想数”为101，那么数列2，
的“理想数”为___________.

15、（本题满分12分）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
，若
求实数的取值范围．

16、（本题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，
。

（1）求
的值； （2）求
的面积.

第二部分 能力测试(50分)

四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17、（本题满分13分）如图，四边形
与
都是边长为的正方形，点E是
的中点，

(1) 求证：

平面BDE；

(2) 求证：平面
⊥平面BDE

(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。

18．（本题满分11分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．

(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

19. （本题满分12分）已知椭圆C： ＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．

20.（本题满分14分）对于函数
，若存在
成立，则称
的不动点.如果函数

有且只有两个不动点0，2，且

（1）求函数
的解析式；

（2）已知各项不为零的数列
，求数列通项
；

（3）如果数列
满足
，求证：当
时，恒有
成立.

高二12月份月考数学理科试题答案

AABB BDCC

二、9、“
”;10、
11、

12、
13、102

故一个为真，一个为假。………………………7分

p真q假，则空集； ………………………9分

p假q真，则
………………………11分

故m的取值范围为
………………………12分

16、（本题满分12分）解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且
，

∴
，………………………2分

∴
.………………………6分

（2）由（Ⅰ）知
， 又∵
，∴在△ABC中，由正弦定理，

得∴
.……………………9分

∴△ABC的面积
…………………12分

四、

17、（本题满分13分）

证明：（1）设BD交AC于M，连结ME． ABCD为正方形，所以M为AC中点，

E为
的中点ME为
的中位线

平面BDE． ……4分

（2）
……6分

平面BDE与平面ABCD交线为BD

由（2）已证

18．（本题满分11分）解：(1)设AD＝t m，则由题意，得xt＝600，且t>x，

故t＝>x，………………2分

可得0

则y＝800(3x＋2t)＝800＝2 400，

∴y关于x的函数解析式为y＝2 400x＋(0

(2)y＝2 400≥2 400×2 ＝96 000，………………9分

当且仅当x＝，即x＝20时等号成立．

故当x为20 m时，y最小，y的最小值为96 000元．………………11分

19．（本题满分12分）解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.

因为椭圆C的离心率为，

所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.

故椭圆C的方程为＋＝1. ………………3分

(2)当MN⊥x轴时，显然y0＝0. ………………4分

当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．

由消去y并整理得

(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0. ………………6分

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，

则x1＋x2＝.

所以x3＝＝，

y3＝k(x3－1)＝.

线段MN的垂直平分线的方程为y＋＝－.………………9分

在上述方程中，令x＝0，得

y0＝＝.

当k＜0时，＋4k≤－4；

当k＞0时，＋4k≥4.

所以－≤y0＜0或0＜y0≤.

综上，y0的取值范围是.………………12分

20．（本题满分14分）解：设
得：
由违达定理得：

解得
代入表达式
，由

得
不止有两个不动点，

………………………………………5分

（2）由题设得
（A）

且
（B）

由（A）（B）得：

解得
（舍去）或
；由
，若
这与
矛盾，

，即{
是以1为首项， 1为公差的等差数列，

； ………………………………………………………………10分

（3）证：由

得
<0或
结论成立；

若

，当

即数列{
}在
时单调递减，由
，可知
上成

立.………………………………………………………………………………………14分