一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 下列事件为随机事件的是( )

A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分

B．边长为a，b的长方形面积为ab

C． 100个零件中有2个次品98个正品，从中取出2个，2个都是次品

D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上

2.双曲线
的渐近线方程为( )

A．
B．
C．
D．

3. 某校1000名学生中， 错误！未找到引用源。型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（ ）

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
, 使得
”的否定是：“
, 均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

6. 函数
在
处的切线与直线
平行，则＝（ ）

A．0　　 　　 B．1　　 　　C．2　　 D． 3

7. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和

平均数分别是（ ）

A.11.5和12 B.11.5和11.5

C.11和11.5 D.12和12

8.已知双曲线
-
=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )

A．
B．
C．
D．

9. 有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：

平均气温（℃）

－2

－3

－5

－6



销售额（万元）

20

23

27

30





根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程

，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）

A．34．6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元

10.已知函数
在R上是单调函数，则实数的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

已知
是抛物线
的焦点,准线与轴的交点为
，点
在抛物线上,且
,则
等于( ) A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若
，且
,则必有(　　)

A．
B．
C．
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．

13. 在区间
任取一个实数，则该数是不等式
解的概率为 .

14. 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为________．

15. 设
是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆上，满足
，
的面积为
，则
_______.

解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置．

17.（本小题满分12分）己知命题：椭圆
，长轴在轴上．

（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数的值；

（Ⅱ）命题：关于的不等式
的解集是R；若“
” 是假命题，“
”是真命题，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出
的值；

（II）若从样本中月均用水量在
（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）.

19、（本小题满分12分）已知抛物线
，焦点为，直线过点
，

(1)若直线与抛物线
有且仅有一个公共点，求直线的方程；

(2)若直线恰好经过点且与抛物线
交于
两不同的点，求弦长
的值.

20、（本小题满分12分）设函数
（
）．

(1)求曲线
在点
处的切线方程；

(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值.

21、（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点为
，
，且离心率
。

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为
，求直线l倾斜角的取值范围。

22. （本小题满分14分）

已知函数
,其中为常数,设为自然对数的底数.

(Ⅰ)当
时,求
的极值;

(Ⅱ)若
在区间
上的最大值为
,求的值;

(Ⅲ)当
时,试推断方程
=
是否有实数解.

季延中学2014-2015学年高二年上学期期末考试

文科数学参考答案

一．CAADD BACAD AD

18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在
的频率为0．25，即
=0．25------ 2分

又
，
-----4分

-------6分

（Ⅱ）记样本中月均用水量在
（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d）， （a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件 -----8分

事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个 -----10分

所以月均用水量最多的居民被选中概率
---12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

．

令
，解得
或
． ……………………………………8分

当
时，
，
变化情况如下表：

0







1



2























0

↘



↗

0

↘





因此，函数
，
的最大值为0，最小值为
.………1 2分

22.解: (Ⅰ)当
时,
………2分

当
时,
当
时,

∴
在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,
的极大值为
； ………4分