一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.当
时，复数
在复平面内对应的点位于：（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2.已知向量
，若
与
垂直，则
等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.在等差数列
中，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于(　 　)

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知a，b为非零实数，且a

A．a2

6.已知i是虚数单位，复数
（ ）

A.2 B.
C.
D.1

7.对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是( 　　)

A．k<3 B．k<－3 C．k≤3 D．k≤－3

8. 已知数列{
}的前项和
=
（≥2），而
=1，通过计算
，猜想
等于（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 若
且|
|=1，则|
|的最小值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 定义某种运算S=
，运算原理如右上图流程图所示，则式子
的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11. 函数
的单调递增区间是（　　）

A.
B.
C.
D.

12. 下列命题中真命题的个数为（　　）①函数
的最小值是4②
＞
③函数
的最大值是
④当＞0且≠1时，
≥2

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为 .

14. 在边长分别为a, b, c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=
(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有： .

15. 给出下列命题：①若
，则
≥0②若
，且＞
，则+＞
+③若
，则(+1)是纯虚数

④若
，则
+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是 .（写出你认为正确的所有命题的序号）

16．已知函数
满足：

，
.则
________________

三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且∈A，?A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

18.设
是锐角三角形，三个内角，，
所对的边分别记为，
，，并且

.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
，
，求
，（其中
）．

19. 如图所示，在梯形BCDE中，BC // DE，BA⊥DE，且EA＝DA＝

AB＝2CB＝2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD

与平面ABE垂直，M为CE的中点．

(1) 求证：AM⊥BE；

(2) 求三棱锥C-BED的体积．

20.设a＞0,b＞0,对任意的实数x＞1,有
成立，试比较
和
的大小.

21.若
、
，

(1)求证：
；

(2)令
，写出
、
、
、
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；

(3)证明：存在不等于零的常数p，使
是等比数列，并求出公比q的值.

22. 设函数
，其中为常数.

（Ｉ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）讨论函数
的单调性.

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期第一次月考高一数学参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

三：解答题(本大题共6小题，共75分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19 (1) 证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，

平面ABCD∩平面ABE＝AB，

∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.

取EB的中点N，连接AN、MN，

在△ABE中，∵AE＝AB，N为EB的中点，

∴AN⊥BE.在△EBC中，

∵EM＝MC，EN＝NB，∴MN∥BC，

又∵CB⊥平面ABE，

∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE.

又∵AN∩MN＝N，∴BE⊥平面AMN，

又∵AM平面AMN，∴AM⊥BE.。。。。。。6分

(2) 解：∵平面ABCD⊥平面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB ，∴AE⊥平面ABCD，即AE⊥平面BCD.

又∵S△BCD＝
×BC×BA＝
×1×2＝1，∴三棱锥C-BED的体积＝VE-BCD =
×S△BCD×EA＝
×1×2＝
.。。。。。。。。12分

(20)【解析】(1)
,
此时

。。。。。。4分

(2)
。。。5分

。。。6分

。。。7分

。。。8分

。。。12分