一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

1、给定两个命题p、q，若
是的必要而不充分条件，则是
的（ ）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．命题


; 命题

双曲线
的离心率为
.则下面结论正确的是（　　）

A．是假命题 B．
是真命题 C．
是假命题 D．
是真命题

3、“
”是“直线
与直线
平行”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、曲线
的焦距为4，那么
的值为（ ）

A、
B、
C、
或
D、
或

5、已知B（―5, 0）, C（5, 0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=
sinA，则顶点A的轨迹方程为(　 　)

A．
B．

C．
D．

6、已知P、Q为抛物线x2=2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4， 2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 （ ）．

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 (　 　)

A．24种 B．48种 C．96种 D．144种

8、若
则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ (　　)

A．45 B．60 C．120 D．210

10．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有 (　　)

A．78种 B．72种 C．120种 D．96种

11、已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 （　　）

　 A． x﹣y﹣2=0 B． x﹣y=0 C． 3x+y﹣2=0 D． 3x﹣y﹣2=0

12、设
是定义在R上的可导函数，且满足
，对任意的正数，下面不等式恒成立的是( ).

A.
B.
C.
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

14．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若 f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

15．若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．

16、 设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，在P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是________.

解答题 (本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、已知命题：方程
有两个不相等的负实根，命题：

恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

18、已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆A相交于M、N两点

（1）求圆A的方程.

（2）当
时，求直线
方程.

19、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．

（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为
；

（2）点
到双曲线上动点的距离最小值为
．

20、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长

（1）求双曲线的方程

（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围

21、如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

22、在平面直角坐标系中，若
，且
，

（I）求动点
的轨迹
的方程；

（II）已知定点
，若斜率为的直线
过点并与轨迹
交于不同的

两点
，且对于轨迹
上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数的值。

高二下学期数学第一次月考试题参考答案(理)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．　14 14．　－1或 15．　2 16、 ∪

16、解：由命题可以得到：
∴

由命题可以得到：
∴

∵或为真，且为假 ∴
有且仅有一个为真

所以，的取值范围为
或

17、由题意知
到直线
的距离为圆半径

（5分）

②由垂径定理可知
且
，在
中由勾股定理易知

设动直线
方程为：
，显然
合题意。

由
到
距离为1知

为所求
方程. （7分）

18、解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=λ(λ<0)

设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0∈R

A(5,0)

|PA|2=(x0-5)2+y02

双曲线由：

20、解　(1)由P在椭圆＋＝1上，得

＋＝1， ①

又e＝＝，得a2＝4c2，b2＝3c2， ②

②代入①得，c2＝1，a2＝4，b2＝3. 故椭圆方程为＋＝1.

(2)设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由得，(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，

x1＋x2＝，x1x2＝.

k1＋k2＝＋＝＋＝2k－

＝2k－·＝2k－·＝2k－1.

又将x＝4代入y＝k(x－1)得M(4,3k)，

∴k3＝＝k－，∴k1＋k2＝2k3.故存在常数λ＝2符合题意。

21、解：（I）∵
，且
，

∴动点
到两个定点
的距离的和为4，

∴轨迹
是以
为焦点的椭圆，方程为

（II）设
，直线
的方程为
，代入
， 消去得
，

由
得
， 且
，

∴

设点
，由
可得

∵点
在
上，

∴

∴
，

又因为
的任意性，∴
，

∴

，又
， 得

，

代入

检验，满足条件，故的值是
。