河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期 4月月考试题

高二文科数学试题

分值：150分 时间：120分钟 命题人：夏服华

注意事项：请将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案用黑色钢笔做在答题卡上，不得出框。

Ⅰ卷（选择题 共60分）

单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．i是虚数单位，则复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若复数
是纯虚数，则实数的值为 （　　）

A. B. C.或 D.

4．若
则
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 复数
= （ ）

A、1 B、i C、0 D、-1

6．阅读右面的程序框图，则输出的S= （ ）A.14 B.30 C.20 D.55

7． 极坐标系中，
为极点，
，则
（ ）

A、 B、
C、 D、

8．已知复数满足
，则的模
等于 （ ）

A． 　B．
C． D．

9．复数
的共扼复数是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10．点P的直角坐标为
，则点P的极坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
都是偶数”，正确的反设为 （ ）

A．
都是奇数 B．
中至多有一个是奇数

C．
中至少有一个是奇数 D．
中恰有一个是奇数

12．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误

Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设复数满足
,则
____________。

14．向量
对应的复数是
，向量
对应的复数是
，则
对应的复数是___________

15．若数列
前10项依次为
依此规律

16下面程序框图，输出的结果是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17． m取何值时，复数
(i为虚数单位)

（1）是实数； （2）是纯虚数.

18．若两条曲线的极坐标方程分别为
与
，它们相交于
两点，求线段
的长．

19用分析法证明：
.

20．求过圆
的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。

21．在极坐标中，已知圆经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

22．在极坐标系中，求：圆＝4cos
的圆心到直线

的距离

邢台市2014——2015学年度第二学期4月月考

高二文科数学参考答案

一、选择题：1-5 BABBA 6-10BDBBC 11-12 CA

1 【解析】

试题分析：复数
在复平面内对应的点是（-2，5），在第二象限，选B。

考点：复数的几何意义

点评：简单题，a+bi(a,b为实数)对应的点为（a,b）。

2【解析】

试题分析：根据题意，由于

，故可知道答案为A.

考点：复数的除法运算

点评：解决的关键是利用除法运算法则可知，求解最简的结果，得到结论，属于基础题。

3【解析】

试题分析：复数
是纯虚数，则有
且
，解得
，故选B.

考点：复数的概念

4【解析】令
，
不能推出
；

反之

5.【解析】解：因为

6【解析】

试题分析：通过分析循环框图，当计数变量Ⅰ=5时，结果循环，输出S．解：程序框图的用途是数列求和，当Ⅰ=5时结束循环，输出S的值为： S=
=1+4+9+16=30．故答案为：B．

考点：程序框图.

7【解析】解：因为
,则三角形为直角三角形，则面积为
， 8【解析】试题分析：设
则
＝2所以可得：
，解得
所以
＝

考点：复数的运算，复数的模．

9【解析】

试题分析：
，所以它的共轭复数为
.

考点：复数的基本概念及运算.

10【答案】C

11【答案】C

12【答案】A

二、填空题：

13【答案】

【解析】

试题分析：由已知得
。

考点：复数的除法运算。

14．

【解析】

15. 【答案】

【解析】从题中可看出分母
出现次，当分母为
时，分子依次为
共个，由于
，因此
，

16【答案】

【解析】

试题分析：第一次循环后a=
,i=2，第二次循环后a=
,i=3，第三次循环后a=
,i=4，…，第2009次循环后a=
,i=2010，此时2010不小于2010，输出，故输出的a=

三、解答题：

17

【答案】(1)
.(2)
.

【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。利用实数是虚部为零，纯虚数是实部为零，虚部不为零的复数可知结论。

(1)

.

(2)

.

18【答案】

【解析】由
得
， 又

，

由
得
,

．

19.【解析】

证明：要证明
成立，

即需证明
，

两边平方可知即证
,

再平方可知即为证3>0

上式显然成立故命题得证。

考点：分析法

点评：主要是考查了分析法证明不等式，寻找结论成立的充分条件即可

20【答案】

【解析】

圆心
。

直线的直角坐标方程为
直线的极坐标方程为

21【答案】

【解析】

试题分析：点
化为直角坐标为
，

直线

变形为
，

令
得
，圆心为
，

，圆的方程为

考点：极坐标与直角坐标的互化及圆的极坐标方程

点评：极坐标
与直角坐标
的互化关系为
，本题首先根据互化公式转化为直角坐标系下的方程，从而确定下圆的方程，最后在准化为极坐标

22直线圆
的平面直角坐标方程为
，所以圆心为（2，0），

直线
的 直 角 坐 标 系 方 程 为
，

所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为
．

考点： 考查了圆与直线的极坐标方程，点到直线的距离公式．

点评：解本题的关键是直线和圆的极坐标方程转化为普通方程，求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离．