2014-2015学年度容城中学4月月考数学（文）试卷

命题人：赵书惠 审题人：史春芳

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）





1．满足条件
∪{1}={1，2，3}的集合
的个数是（ ）

A． B． C．
D．

2．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知集合
则
( )

A.
B.
C.
D.

4．设全集
＝{1，2，3，4}，集合
＝{1，3}，＝{4}，则
等于( )

A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}

5．函数f(x)＝
＋
的定义域为( )．

A．(－3,0] B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

6．已知函数
，
，若
，则
（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. -1

7．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（ ）

8．函数
在区间[0，2]上的最大值比最小值大
，则的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，则下列哪个函数与
表示同一个函数( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
，
，
，则

A.
B．
C.
D.

11．函数f（x）=
+lg（1+x）的定义域是（ ）

A.（﹣∞，﹣1） B.（1，+∞） C.（﹣1，1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，+∞）

12．已知函数
是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当
时，
是减函数，如果不等式
成立，则实数的取值范围（ ）

A.
B. 1，2 C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）









13.
，则的值是___ ．

14．幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点
，则 f（4）= ．

15．已知函数
，若
，则
.

16．已知函数
，若
，那么
______

三、解答题（共70分）



17．（共10分）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，

且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

18．（共12分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

19．（共12分）命题：实数满足
，其中
，

命题：实数满足
或
，且是的必要不充分条件，求的取值范围.

20．（共12分）已知函数
在定义域
上单调递减，又当
，且
时，
．

（Ⅰ）证明
是奇函数； （Ⅱ）求不等式
的解集．

21．（共12分）已知函数
。

（1）当a=3时，求不等式
的解集；

（2）若
对
恒成立，求实数a的取值范围。

22．（共12分）已知函数
.

（1）求出使
成立的的取值范围；

（2）当
时，求函数
的值域.

参考答案

B D B A A A B A B D C A

13．2 14．2 15．
16．-18

17．f(x)＝－4x2＋4x＋7

【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
解得

∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.

(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝
＝
，即m＝
；又根据题意，函数最大值ymax＝8，

∴n＝8，∴f(x)＝a
2＋8.∵f(2)＝－1，∴a
＋8＝－1，解得a＝－4.

∴f(x)＝－4
2＋8＝－4x2＋4x＋7.

(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即
＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7

18．（1）f(x)=x2-x+1，（2）

【解析】

试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以
.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式
，再变量分离
，这样就转化为求函数
的最小值问题.

试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1

（2）

考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立

19．－
≤a＜0或a≤－4.

【解析】

试题分析：先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知
推不出p，所以
可得不等式
或
，解不等式组即可.

试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}

＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分

因为 是p的必要不充分条件，

所以
推不出p，由
得 6分

或
10分

即－
≤a＜0或a≤－4. 12分

考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.

20．（1）∵当
，且
时，
，

∴
，∴
是定义域为
的奇函数．

（2）

【解析】(1) 当
，且
时，
，

∴
,所以
是定义域为
的奇函数.

(2)解此不等式的基本思路是
可化为
,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。

解：（1）∵当
，且
时，
，

∴
，

∴
是定义域为
的奇函数．

（2）由（1）得不等式
可化为
．

又∵
在定义域[1，1]上单调递减，

∴
解得
，

∴不等式
的解集为

21．(1)
或
;(2)
.

【解析】

试题分析：(1)利用零点分段法去绝对值，分为三种情况，当
时，当
，当
时解不等式;求三个交集，一个并集，最终结果写成集合形式;

(2)将原不等式转化为
恒成立，画图
,
的图像，满足恒成立的图像，要求
始终在
的上面，而
的图像时折线，折点坐标为
,让
与端点值比较大小，同时得到的取值范围.

试题解析：（1）
时，即求解

①当
时，

②当
时，

③当
时，

综上，解集为
6分

（2）即
恒成立

令
则函数图象为

，
..12分

考点：1.解绝对值不等式；2.利用函数图象解不等式.

22．（1）
；（2）
.

【解析】第一问中，利用
成立，则需要满足
，得到不等式组
，解答范围。

第二问中，
∵
∴
又∵
在
上单调递增

∴
得到范围。

解：（1）∵

∴
---------6分

解得：

∴的取值范围为
---------6分

（2）
---------8分

∵
∴
----------10分

又∵
在
上单调递增

∴

∴函数的值域为
----------12分