高二数学周练七十

一、选择题

1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物完成这项运输任务的线性目标函数为(　　)

A．z＝6x＋4y　　　　　 B．z＝5x＋4y

C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y

2．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的运输费用最少为(　　)

A．2 000元 B．2 200元

C．2 400元 D．2 800元

3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)

A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)

A．36万元 B．31.2万元

C．30.4万元 D．24万元

5．甲、乙、丙三种食物维生素A、维生素D的含量及成本如下表：

甲

乙

丙



维生素A(单位/千克)

60

70

40



维生素D(单位/千克)

80

40

50



成本(元/千克)

11

9

4



某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D，则成本最低为(　　)

A．84元　　　B．85元 C．86元　　　D．88元

二、填空题

6．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化，根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A________B.

7．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元．

船型

每只船限载人数

租金(元/只)



大船

5

12



小船

3

8



8．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，那么2枝玫瑰花和3枝茶花价格之差绝对值的最大值是________元．

三、解答题

9．某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可做A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可做A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个．问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)．

10．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

11．某研究所计划利用“神九”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

产品

A(件)

产品

B(件)





研制成本与搭载费用之和(万元/件)

20

30

计划最大资金额300万元



产品重量(千克/件)

10

5

最大搭载重量110千克



预计收益(万元/件)

80

60





试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

答案：

1． A

2．　B

3．　B

4．　B

5．　B

6．　>

7．　116

8．　24

9．甲种钢板、乙种钢板各用5张时用料最省．

10．投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．

11．搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元．