1. (ex＋2x)dx等于 (　　)．

A．1 B．e－1 C．e D．e＋1

2．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是 (　　)

A. B. C.＋i D.＋2i

3．设p：f (x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的(　 　)

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)

A．2　　　B.　 　 　C．1　　　　 D.

5．函数y＝＋sin x的图象大致是 (　　)．

6、已知P、Q为抛物线x2=2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4， 2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 （ ）．

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 (　 　)

A．24种 B．48种 C．96种 D．144种

8、若
则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ (　　)

A．45 B．60 C．120 D．210

10．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有 (　　)

A．78种 B．72种 C．120种 D．96种

11、已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 （　　）

　 A． x﹣y﹣2=0 B． x﹣y=0 C． 3x+y﹣2=0 D． 3x﹣y﹣2=0

12、设
是定义在R上的可导函数，且满足
，对任意的正数，下面不等式恒成立的是( ).

A.
B.
C.
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

14．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若 f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

15．若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．

16、 设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，在P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是________.

三、解答题 (本大题共6个小题，10+12+12+12+12+12共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18． 10件不同厂生产的同类产品：

(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？

(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）= 0有两个相等的实根，且f ′（x）=2x+2．

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

（3）若直线x=－t（0＜t＜1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

20．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.

(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

(2)求展开式中的有理项．

21．已知x＝1是函数f (x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.

(1)求m与n的关系表达式；

(2)求f (x)的单调区间；

(3)当x∈（-1,1）时，函数y＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

22、已知函数
为常数），

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上无零点，求的最小值；

（3）若对任意给定的
，则
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围。

2016届高二下学期数学第一次月考试题参考答案(理)

CCBCC CCBCA AB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．　14 14．　－1或 15．　2 16、 ∪

三、17．解析　(1)∵＝－＝(1,4)－(3,2)＝(－2,2)，

∴与对应的复数为－2＋2i.

(2)＝－＝(3,2)－(－2,2)＝(5,0)，

∴与对应的复数为5.

(3)由(1)可知||＝2，||＝，||＝5，

由余弦定理，求得

cosA＝＝. ∴cosA＝，∴sinA＝.

∴S△APB＝·||·||·sinA＝··2·＝5.

18． 解析　(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A＝1 680(或C·A)(种)．

(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有A·A＝50 400(或C·A)(种)．

19、（1）f（x）=x2+2x+1；（2）
；（3）t=1－
．

详解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f ′（x）=2ax+b，

又已知f ′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1．故f（x）=x2+2x+1．

（2）依题意，有所求面积=
．

（3）依题意，有
，

∴

=－
t3+t2－t+
=
t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

∴2（t－1）3=－1，于是t=1－
．

20[解析]　根据题意，设该项为第r＋1项，则

有即即

解得

(1)令r＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2187.

所有项的二项式系数之和为27＝128.

(2)展开式的通项为Tr＋1＝C2rx，r≤7且r∈N.于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理数，

即有理数项为T1＝C20x0＝1，T3＝C22x＝84x，

T5＝C24x2＝560x2，T7＝C26x3＝488x3.

22.解：（1）当
时，
其定义域为
，

则
，令
得
；令
得
，

故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.……………………3分

（2）法一：因为当
时，

所以函数
在区间
上不可能恒成立，

故要使函数
在区间
上无零点，只要对任意的
，
恒成立．

即对任意的
，
恒成立. ……………………………4分

令
,
，则
,…5分

再令
，则
，

由
，知
， 故函数
在区间
上单调递减，

所以
，即
，

所以函数
在区间
上单调递增，则
，

故只要
，函数
在区间
上无零点，

所以的最小值为
. ……………………………8分

法二： 由
，

可得
，

令
则

1）当
时，即
时，
恒成立，
单调递减，

恒成立，又
在区间
上无零点，

则
又

所以
……………………………6分

2）当
时，即
时，

则存在
，使得
且
，

则当
时，
单调递减，

当
时，
单调递增，

所以，
的最小值为
，

令

则
恒成立，
在
上单调递增，

恒成立，即
的最小值小于零恒成立，

又当
时，

此时函数
在区间
一定存在零点，不合题意.

由1），2）可知
即的最小值为
. ……………………8分

（3）由
，当
，
，

则函数
在区间
上是增函数．所以
，

当
时，
，不符题意；

当
时，
，当
时，
，

由题意有
在
上不单调，故
，即
①，…………10分

当变化时，
变化情况如下：













0

+





单调递减

最小值

单调递增





又因为
时，
，

，………………………10分

所以，对于给定的
，在
上总存在两个不同的
，

使得
成立，当且仅当满足下列条件

即
②，
③，

令
，
，令
，则
，

故
时，
，函数
单调递增；

时，
，函数
单调递减；

所以对任意的
，
.

由③得
④，由①④当
时，

在
上总存在两个不同的
，使得
成立.…………12分