阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷文数

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则
等于(　　)

A．｛3｝ 　 B．｛7，8｝　 C．｛4，5,　6｝ D．{4, 5，6, 7，8}

2、已知复数
的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)

A．
，1 B．
，5 C．
，5 D．
，1

3、在复平面内，复数
对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、命题“?x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是(　　)

A．?x∈R，x2－x＋2≥0 B．?x∈R，x2－x＋2≥0

C．?x∈R，x2－x＋2<0 D．?x∈R，x2－x＋2<0

5、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(　　)

A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假

6、在区间
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、若z＝，则复数
等于(　　)

A．－2－i B．
C．2－i D．2＋i

8、下列说法错误的是（ ）.

A．
是奇函数

B．
是偶函数

C．
既是奇函数，又是偶函数

D．
既不是奇函数，又不是偶函数

9、当a>1时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是（ ）.

10、 函数
的零点所在区间为（ ）.

A．
B．
C．
D．

11、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如左图示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( 　)

12、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面

A．各正三角形内任一点 B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

二、填空题（共8小题，每小题5分）

13、已知集合A＝
－2，3，4－4
，集合B＝
3，

．若BA，则实数＝ ．

14、已知
，则
的值为 .

15、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为 .

16、f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 .

17、函数f(x)＝xex的最小值为________．

18、函数
在
处有极值
，则
的值分别为________、________.

19、已知
，函数
在
上单调递增，则的最大值为________．

20、

如果函数y＝f(x)的导函数
的图象如上图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间
内单调递增；②函数y＝f(x)在区间
内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号)

三、解答题（每小题10分）

21、函数
的定义域为，集合B为集合A在R中的补集

（1）求集合；

（2）画出函数
在定义域为B时的简图，并求出
时的最值。

22、实数m分别为何值时，复数z＝
＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；

(3)纯虚数．

23、函数f(x)＝2x3－6x＋k，

（1）当
时，求函数f(x)在点
处的切线方程。

（2）若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．

24、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．

(1)求a，b的值与函数
的单调区间；

(2)若对x∈[－1,2]，不等式
恒成立，求的取值范围．

25、已知函数
其中

⑴当
时，求曲线
处的切线的斜率；

⑵当
时，求函数
的单调区间与极值.

阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试答案

文 数

1-12、CCBCB DDBBB DC

13、2

14、3

15、y＝x－1

16、2

17、

18、

19、3

20、③

21、（1）
；（2）图略

22、解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故若使z为实数，则
，

解得m＝6或m=－3.所以当m＝6或m=－3时，z为实数．

(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.

故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．

(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.

故若使z为纯虚数，则
，解得m＝－或m＝1.

所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．

23、解(1)

(2)　f(x)＝2x3－6x＋k，则f′(x)＝6x2－6，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，

可知f(x)在(－1,1)上是减函数，f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上为增函数．

f(x)的极大值为f(－1)＝4＋k，f(x)的极小值为f(1)＝－4＋k.

要使函数f(x)只有一个零点，只需4＋k<0或－4＋k>0(如图所示)

即k<－4或k>4.∴k的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．

24、解　(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′＝－a＋b＝0，

f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，

令f′(x)>0，得x<－或x>1，令f′(x)<0，得－

所以函数f(x)的递增区间是和(1，＋∞)，递减区间是.

(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，由(1)知，当x＝－时，f＝＋c为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(x)

则只需要c2>f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2.

25、解：⑴

⑵

以下分两种情况讨论：

①
＞
，则
＜
.当变化时，
的变化情况如下表：















+

0

—

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗





②
＜
，则
＞
，当变化时，
的变化情况如下表：















+

0

—

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗