粤华学校2014－2015学年第二学期期中考试高二年级数学学科试卷（文科）

（满分150分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、
的值是( )

A.
B.
C.
D.

2、在
中,
,则
一定是(　　)

Ａ.锐角三角形 Ｂ.钝角三角形 Ｃ.直角三角形 Ｄ.不确定

3、观察式子:
,
,
, ,则可归纳出式子为(　　)

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

4、在
中，
30°，
45°，那么
的面积是 （ ）

A、
B、
C、
D、

5、在等差数列
中，若
是方程
的两个根，则
的值是 （ ）

A、-12 B、12 C、-6 D、6

6、设变量
满足
，则
的最大值为 （ ）

A、4 B、11 C、12 D、14

7、已知函数
,则
( )

A.
B. 0 C.
D.

8、已知命题
,命题
,若命题“
” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )

A.
B.

C.
D.

9、设
和
为双曲线
(
)的两个焦点, 若
,
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )

A.
B. C.
D.3

10、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下图:

现在加密密钥为
,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( )

A.12 B.13 C.14 D.15

11、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
平面,直线
平面,直线
∥平面,则直线
∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

12、设命题:函数
的定义域为;命题:不等式
对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,合计20分. 请把下列各题的正确答案填在横线上.)

13、数列
…中的等于______________.

14、若复数
是纯虚数,则实数b=

15、已知
，则下列不等式①
；②
；③
；④
中一定正确的是 。（填入所有正确不等式序号）

16、设为曲线
上一点,曲线
在点处的切线的斜率的范围是
,则点纵坐标的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）在
中，
若
是方程
的两个根，且
。（1）求角
的度数；（2）求
的长度。

18.（本小题12分）已知
是数列
的前项和，且
。

（1）求
的通项公式；

（2）令
，
是数列
的前项和，试证明

19.（本小题12分）已知函数
(、、
)满足
且
在R上恒成立.

(1)求、、
的值;

(2)若
,解不等式
.

20．（本小题12分）已知不等式
解集为，不等式
的解集为，

（1）求
;

（2）若关于的不等式
的解集为
，其
，试写出实数
应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域。

21.（本小题12分）已知
、
分别为椭圆
:
的上、下焦点,其中
也是抛物线
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)已知点
和圆
:
,过点的动

直线
与圆
相交于不同的两点
,在线段
上取一点

,满足:
,
,(
且
).

求证:点
总在某定直线上.

22.（本小题12分）已知函数
(其中
均为常数,
).当
时,函数
的极植为
.

(1)试确定
的值;

(2)求
的单调区间;

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求的取值范围.