高级中学2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学

命题人：朱志敏　 审题人： 刘金凤

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

附：（1）回归直线方程：
；

（2）回归系数：
，
，
，
.

第I卷 （本卷共计60 分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.若
是
的必要不充分条件，则是的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列函数中，定义域是且为增函数的是 (　　)

A．
B．
C．
D．

3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点。以上推理中 （ ）

A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误

4.若复数
是纯虚数，则
的虚部为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．定义集合运算：
．设
，则集合
的所有元素之和为 （ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

6.函数
的值域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.如图所示,圆
的直径
,
为圆周上一点,
过
作圆的切线
,

过作
的垂线
,垂足为,则
=( )

A.
B.
C.
D.

8.已知
、
均为
上连续不断的曲线，根据下表能判断方程
有实数解的区间是 ( 　 )

－1

0

1

2

3





－0.677

3.011

5.432

5.980

7.651





－0.530

3.451

4.890

5.241

6.892



A.
B．

C．
D．

9．直线
被圆
截得的弦长等于( )

A.
B.
C.
D.

10.若
，则函数
有零点的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.若
有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
或

C．
或
D．

12. 已知
是定义在上周期为的奇函数，当
时，
，则

( )

A．
B．
C． D．

第II卷 （本卷共计90 分）

注意事项：

请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.在极坐标系中，点
与点
关于直线
对称，则
．

14.已知复数
若
为实数，则实数的值为 。

15.如图,
为圆
直径,
切圆
于点,
,
,则
等于 .

16.下列命题中，错误命题的序号有 。

(1)“
”是“函数

为偶函数”的必要条件；

(2)“直线
垂直平面内无数条直线”是“直线
垂直平面”的充分条件；

(3) 若
，则
；

(4)若
,则
。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合＝
，＝
.

（1）当＝2时，求A
B； （2）求使BA的实数的取值范围.

18.（10分）已知椭圆的两焦点为
、
，为椭圆上一点，且

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．

19.（12分）口袋中装有质地大小完全的
个球，编号分别为，，
，，
，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

(1) 求甲胜且编号的和为的事件发生的概率；

(2) 这种游戏规则公平吗？说明理由。

20.（12分）已知定义域为的奇函数
满足
，且当
时，

(1)求
在区间
上的解析式；

(2)若存在
，满足
，求实数的取值范围．

21.（12分）一台机器由于使用时间较长, 生产的零件有一些会缺损, 按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:

转速(转/秒)

16

14

12

8



每小时生产缺损零件数(件)

11

9

8

5



(1) 作出散点图;

(2) 如果与线性相关, 求出回归方程;

(3) 若实际生产中, 允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个, 那么机器的运转速度应控制在什么范围？

22.（14分）已知函数
,在
处的切线
与直线
垂直，函数

(1) 求实数的值；

(2) 若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；

(3) 设
是函数
的两个极值点，若
，求
的最小值。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试

高二文科数学答题卷

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. ； 14. ； 15. ； 16. ；

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题10分）

18．（本小题10分）

19．（本小题12分）

20．（本小题12分）

21．（本小题12分）

22．（本小题14分）

高级中学2014—2015学年第一学期期中测试

高二文科数学参考答案

选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1-5:ABBAD 6-10：CBCDC 11-12：BA

填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.
14.
15. 5 16.（1）、（2）、（3）

解答题（本大题共6小题，共70分）

17、(10分) 解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）

（2）∵ B＝（
，
＋1），

当＜
时，A＝（3＋1，2）。 要使B A，必须
，此时＝－1；

当＝
时，A＝，使BA的不存在；

当＞
时，A＝（2，3＋1）要使B A，必须
，此时1≤≤3.

综上可知，使B A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}

18．（10分）

解(1)依题意得|F1F2|＝2，

又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，

∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1， b2＝3.

∴所求椭圆的方程为＋＝1.

(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，

∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan 120°，

即y＝－(x＋1)．

解方程组并注意到x<0，y>0，

可得

∴
＝|F1F2|·＝.

19.（12分）解：(1)设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A，甲编号x，乙编号y，(x，y)表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1，1)，(1，2)，……(1，5)，(2，1)，(2，2)，……(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)== 。

答：编号之和为6且甲胜的概率为。

(2)这种游戏不公平。

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的概率为P(B)=。

乙胜的概为P(C)=1-=，∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平。

20.（12分）解：解：(1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1)．

由f(x)为R上的奇函数，

得f(－x)＝－f(x)＝＝，

∴f(x)＝，x∈(－1，0)．

又由f(x)为奇函数，

得f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)，且f(－1)＝f(1)，

∴f(－1)＝0，f(1)＝0，

故f(x)在区间[－1，1]上的解析式为f(x)＝

(2)∵x∈(0，1)，

∴f(x)＝＝＝1－.

又∵2x∈(1，2)，∴1－∈0，.

若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，则m<，

故实数m的取值范围为（－∞，）.

21.（12分）解: (1)根据表中的数据画出散点图如图:

(2)设回归直线方程为: ＝bx＋a, 并列表如下:

i

1

2

3

4



xi

16

14

12

8



yi

11

9

8

5



xiyi

176

126

96

40



＝12.5, ＝8.25,
，

∴b＝≈0.73, a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875,

∴＝0.73x－0.875.

(3)令0.73x－0.875≤10, 解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.

22.（14分）解：（Ⅰ）
，

垂直，
，

（Ⅱ）

设
，则
只须

　
的取值范围为

　（Ⅲ）令

，

又

，令

，

故
的最小值为