2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设为虚数单位，则复数
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 若向量
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 在
中，
，
，
，则（ ）

A．
或
B．

C．
D．以上答案都不对

6. 下列函数中，奇函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B． C．
D．

8. △ABC是锐角三角形，P=sinA＋sinB，Q=cosA＋cosB，则(　　)

A．PQ

C．P＝Q D．P与Q的大小不能确定

9. 已知变量x、y，满足条件
，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）

A. 2 B. 5 C. 6 D. 7

10、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

11.已知
，则
的值为　_________

12．将参数方程
(θ为参数)化为普通方程是____________.

13．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　_________　人．

14.等差数列
中，
，
，若前项和
取得最大值，则
　_________

三、解答题：本大题共6小题，满分共80分

15．（本小题满分12分）

内角, ,
所对的边分别为，
，，若
.

（I）求角的大小；

（II）若
，求
和角的值.

16．（本小题满分12分）

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率.

17、（本小题满分14分）

三棱锥
中，
，
，
，
．

证明：
；

求三棱锥
的体积
．

18、（本小题满分14分）

已知等比数列
满足，
，

（1）求数列
的通项公式

（2）若等差数列
的前n项和为
，满足
，
，求数列
的通项公式

（3）在（2）的条件下，求数列
的前n项和

19、（本小题满分14分）

已知函数
=
，为常数.

（I）当=1时，求
的单调区间；

（II）若函数
在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围.

20、（本小题满分14分）

已知点
和直线

，坐标平面内一动点到的距离等于其到直线

的距离．

求动点的轨迹方程；

若点
是动点的轨迹上的一点，
是轴上的一动点，问取何值时，直线
与圆
相离．

2014-2015学年度第二学期期中考试

高二数学（文科）参考答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

A

C

D

C

B

C

A



第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

11、_______24_________ 12、____ (x－1)2＋y2＝4____

13、_________15_________ 14、__ _ 9_ _

三、解答题：本大题共6小题，满分共80分

15．解：

（Ⅰ）

.......... 2 分

..................................... 4 分

（II）由余弦定理得
， ........6分

解得
。 ........................ 8分

由正弦定理可得
，即
， ...... 10分

故
. ................................ 12 分

(还可由勾股定理逆定理
或余弦定理
得
)

16．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.

（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，

故P（A）=
. ……………………………………6分

（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，

故P（B）=
. ……………………………………12分

17．（本小题满分14分）

17、
证明：

∴

…………4分

所以
…………5分

又

所以

∴
…………7分

∴
……………………………………8分

解：在
中，
所以
, ……10分

又在
中，
，所以
……12分

又

所以
………14分

18、解：设等比数列
公比为，因为
，所以

………2分

所以数列
通项公式为：
……………………………………3分

（2）设数列
的公差为
，因为
，则
所以

则
，所以
………………6分

（3）因此

……….. (1) ….…. 8分

……. (2)

得：

，…………………………………11分

整理得
故：
…………….14分

19．【解析】：

（1）当=1时，
=
，则
的定义域是

.

由
，得0＜x＜1；由
，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，
上是减函数.……………6分

（2）
．若函数
在区间[1，2]上为单调函数，

则
或
在区间[1，2]上恒成立．

∴
，或
在区间[1，2]上恒成立。即
，或
在区间[1，2]上恒成立．

又h（x）=
在区间[1，2]上是增函数．h（x）max=（2）=
，h（x）min=h（1）=3

即

，或
． ∴

，或
.……………12分

20．解：（1）设
，则点到
的距离|
|，
………2分

由题意得，|
| =
，……………………3分

化简得
．所以动点的轨迹方程为
．……………………………………5分

解法2：由题得点的轨迹是以点N为焦点，直线
为准线的抛物线…………2分

∴设的轨迹方程为
，…………3分 ∴ p=2,…………4分

所以动点的轨迹方程为
．……………………………………5分

由
在轨迹
上，则
，解得
，即
．………6分

当
时，直线
的方程为
，此时直线
与圆
相离．…7分

当
时，直线
的方程为
，即
．……8分

圆
的圆心
到直线
的距离
，…………10分

令
， …………11分 解得
．…………13分

综上所述， 当
时，直线
与圆
相离．………………………14分