粤华学校2014-2015学年第二学期期中检测高二年级数学学科试卷（理）

（必答题满分150分，答题时间120分钟）

填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1. 若复数
是纯虚数，则实数的值为 （ ）

．
．

．
．

2.已知函数f(x)=ax2＋c,且
=2,则a的值为 （ ）

A.1 B.
C.－1 D. 0

3.
（ ）

．
．

．
．

4. 函数
的单调递增区间是 （ ）

A.
B.
C．
D.

5．已知函数
, 则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 关于函数
，下列结论正确的是 ( )

A.
没有零点 B.
有极小值点

C.
有极大值点 D.
没有极值点

7．设
是函数
的导数，
的图像如图所示，则
的图像最有可能的是 （ ）．

8、已知
，则
（ ）

A.0 B.-4 C.-2 D.2

9．函数
在区间
内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

10．曲线
与轴在区间
上所围成的图形的面积是 ( )

A．
B．
C． D．

11．等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…· (x－a8)，则f′(0)＝(　　)

A．26 B．29 C．212 D．215

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪ (0,3)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,合计20分. 请把下列各题的正确答案填在横线上.)

13.
=_______________

14. 函数
的导数为_________________．

15.函数
在区间
上的最大值是 ．

16.
= .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (10分) 求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程．

18.(12分) 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是
．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

19. (12分) 已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，

（1）求
的值； （2）求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

20．(12分) 用数学归纳法证明
(n∈N*)．

21、(12分) 设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.

(1)对于任意实数x,
恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

22. (12分)已知函数

（1）求函数
的单调区间与极值点；

（2）若对
，函数
满足对
都有
成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。