试卷满分：150分；考试时间：120分钟

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {l，2，3}，B={2，5，7}，则集合M∩（CUB）= ( )

A{1} B{2} C {1，3} D {1，2,3}

执行如图所示的程序框图，若输入的n值为5，则输出结果为( )

A 5 8 6 C 11 D 16

3、下列命题的说法 错误 的是 ( )

A．若复合命题
为假命题，则
都是假命题．

B．“
”是“
”的充分不必要条件．

C．对于命题
则
．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为：

“若
，则
”

4、已知数列
为等差数列，且
，
，则
（ ）

A．45 B．43 C． 40 D．42

5、已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B． C．
D．

6、若双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为( )

A．y=±2x B. y=
C. y=
D .y=

7、若△ABC内角A满足sin2A=
，则sinA +cosA=( )

A．
B.
C.
D

8、过点
向椭圆
引两条切线，切点分别为B、C，若
为正三角形，则当
最大时椭圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．计算积分
__________．

10．计算：
= ．（为虚数单位）

11．设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为 ．

12.已知定义在R上的偶函数，
在
时，
，若
，则a的取值范围是 。

13．如图,在△
中,
,
,若
,则
的值为 .

14、设函数
若
,则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片． 求取出了4次才停止取出卡片的概率。

16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A( cosx，1)，B(l，- sinx)，X∈R，

(I)求| AB |的最小值；

(Ⅱ)设
，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图像求函数g(x)的对称中心.

17（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC — AlB1C1中，AlB1= AlC1，D，E分别是棱BC，C C1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

(I)平面ADE⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)直线A1F∥平面ADE

18.（本小题满分14分）

若正项数列
的前项和为
，首项
，点
（
）在曲线
上.(1)求数列
的通项公式
；

(2)设
，
表示数列
的前项和，求证：
.

20（本小题满分14分）

已知函数
,
R.

（Ⅰ） 当
时,求
的单调区间和极值；

（Ⅱ） 若关于的方程
恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；

（Ⅲ）设
, 当≤时, 若对于任意的
,
R,不等式
≤
恒成立,求实数的取值范围.

答案

一、选择题（每题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

C

A

D

C

A

B

A



二、填空题（每题5分，共30分）

9、 1 10、 3-i

11、 4 12、

13、 3 14、

三、解答题（共80分）

15. （本小题满分12分）

16．（本小题满分12分）

17.（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

（Ⅲ）解:由
,得
,

由
,得
；由
,得
,

∴
在
上是减函数,在
上是增函数.

故
.

对于任意的
,
R,不等式
≤
恒成立,

则有
≤
恒成立.

即不等式
≤对于任意的
恒成立.

,

⑴ 当
时,
,

由
,得
；由
,得
,

∴
在
上是增函数,在
上是减函数.

∵
,

∴
符合题意. ………………（10分）

⑵ 当
时,
,

由
,得
；由
,得
,

∴
在
上是增函数,在
上是减函数.

由
≤,解得
≤
,

∴
≤
符合题意. ………………（12分）

⑶ 当
时,
,由
,得
,
,

① 当
时,
,

由
,得
或
；由
,得
,

∴
在
上是增函数,与
≤对于任意
恒成立矛盾.

②当
时,
≥,
在
上是增函数,

与
≤对于任意的
恒成立矛盾.

③ 当
时,
,

由
,得
或
；由
,得
,

∴
在
上是增函数,与
≤对于任意
恒成立矛盾.

综上所述,实数的取值范围是
. ………………（14分）