高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高二理科数学

命题人：程正科 审题人：黄元华

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B铅笔涂写在答题卡相应位置上．

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效．

考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
，其中
，
是数据的平均数．

第Ⅰ卷（本卷共60分）

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )

A.
B.
C.
D.

2．设随机变量
，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3．如图1所示的程序框图的功能是求
的值，则框图中的①、②两处应分别填写 ( )

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，

4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )

A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9

5．如图2，分别以正方形
的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )

A.
B.
C.
D.

6.
展开式中不含
项的系数的和为 ( )

A．-1 B．1 C．0 D．2

7．学校体育组新买颗同样篮球，
颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班颗，则不同的发放方法共 ( )

A．4种 B．20种 C．18种 D．10种

8．容量为
的样本数据，按从小到大的顺序分为
组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8



频数

10

13

x

14

15

13

12

9



第三组的频数和频率分别是 ( )

A．
和
B．
和
C．
和
D．
和

9．“
”含有数字
，且恰有两个数字2．则含有数字
，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 　　　　( )

A．
B．
C．
D．

10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )

A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

11.相关变量x、y的样本数据如下表：

X

1

2

3

4

5



y

2

2

3

5

6



经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为
，则a＝ ( )

A、0.1　　　B、0.2　　　C、0.3　　　D、0.4

12.设随机变量
～B(2,p),～B(4,p),若
，则
的值为 ( )

(A)
　　　　　　(B)
　　　　　(C)
　　　　 (D)　　

第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

14．若
的二项展开式中
项的系数为
,则实数a = 。

15．某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高

为 cm。

16．如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数
的数学期望.

18．（本小题12分）

已知
二项展开式中第三项的系数为180，求：

（Ⅰ）含
的项；

（Ⅱ）二项式系数最大的项．

19．（本小题满分12分）

某大型商场一周内被消费者投诉的次数用
表示．据统计，随机变量
的概率分布列如下：

0

1

2

3



P

0.1

0.3

2





（Ⅰ）求的值和
的数学期望；

（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.

20.（本小题满分12分）

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了
次才停止取出卡片，求
的分布列和数学期望．

21．（本小题满分12分）

某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，

并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49



男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34



（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，

否则为“不满意”，请完成下列表格：

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计



女





16



男





14



合计





30





〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%

的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





参考公式：

22．（本小题满分12分）

是指空气中直径小于或等于
微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的数据如下表：

时间

周一

周二

周三

周四

周五



车流量（万辆）














的浓度（微克/立方米）













 （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；

（3）若周六同一时间段车流量是
万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时
的浓度为多少（保留整数）？

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试

高二数学答题卷

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. ； 14. ； 15. ； 16. ；

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题10分）

18．（本小题12分）

19．（本小题12分）

20．（本小题12分）

21．（本小题12分）

（1）

（2）

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计



女





16



男





14



合计





30





22．（本小题12分）

（1）

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试

高二理科数学参考答案

选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB

填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）

13. 1.2 14.-2 15. 184 16.

15

父亲的身高(x)

172

169

175



儿子的身高(y)

169

175

181





解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 解：设ξ为巧合数，则P（ξ=0）=
=
，

P（ξ=1）=
=
，

P（ξ=2）=
=
， …………3分

P（ξ=3）=0，

P（ξ=4）=
=
， ……………………5分

0

1

2

3

4











0





…………7分

所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×0+4×
=1. …………9分

所以巧合数的期望为1. …………10分

18.解：（Ⅰ）由题设知：
，

，令
，得

∴含
的项为
…………7分

（Ⅱ）二项式系数最大的项为中间项，即
…………12分

19.解：（Ⅰ）由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2＋＝1，

0

1

2

3



P

0.1

0.3

0.4

0.2



解得＝0.2.

∴
的概率分布列为

∴
…………6分

（Ⅱ）设事件A表示“两周内共被投诉2次”；事件A1表示“两周内有一周被投诉2次，另外一周被投诉0次”；事件A2表示“两周内每周均被投诉1次”．

则由事件的独立性得

P(A1)＝CP(
＝2)P(
＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，

P(A2)＝[P(
＝1)]2＝0.32＝0.09，

∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.

故该企业在这两周内共被消费者投诉2次的概率为0.17. …………12分

20.解: (1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加偶数可得奇数，所以

所以所得新数是奇数的概率等于
． …………………4分

(2)
所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得

故
的分布列为

1

2

3

4
















． …………………12分

21.

（3）假设
：性别与工作是否满意无关，

…………………11分

…………………12分

22.