湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试高二级数学文科试卷

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，则
中元素的个数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．设为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知向量a=(2,-1), b=(x-2,-2),若a∥b，则a-b等于（ ）

A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(2，-1) D.(2，1)

4．下列函数为偶函数的是( )

A. y=lnx B．
C．
D．

5.若
满足约束条件
,则
的最小值为( )

A．5 B．6 C．7 D．9

6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因(　　)

A.4个　　　　 B.3个　　　　 C.2个　　　　 D7个

7、命题“
” 的否定是( )

A.
B.

C.
. D.

8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两个品牌的彩电都齐全的概率是（ ）

9．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(4,4)为
的中点，则抛物线C的方程为( )

A．
B.
C.
D.

10．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－
＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝78，则n＝( )．

A．20 B．19 C．10 D．9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11、函数
在点（1,1）处的切线方程为 .

12．执行如图的程序框图，则输出S的值为　 ．

13.满足方程x2－3x－4+(y2－6y+9)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是　 　

14．如图，P是圆O外一点，PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B，PA中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C，D两点，若PB=8,MC=2，则CD=　 　．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.(本小题满分12分)

已知曲线的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最小值.

16．.(本小题满分12分)

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性400人，其中有30人患色盲，调查的600名女性中有20人患色盲．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？

参考公式及数据：K2＝

附临界值参考表：

P(K2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001



x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





17．（本小题满分14分）

已知在等差数列
中，
，
，

（1）求
的通项公式；

（?）设数列
的前项和为
，证明：

18．（本小题满分14分）

如图，矩形
中，
平面
，且
，为
的中点，且
平面
，

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

19．（本小题满分14分）

在直角坐标系
中，椭圆的离心率为
，焦点在y轴上，椭圆与x轴交点坐标为（-1，0），（1，0），直线l:
与椭圆交于、两点。

（1）求出椭圆的方程；

（2）若
=1，求
的面积；

（3）是否存在直线l,使得
，若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由。

20.（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，讨论
的单调性.

高二级期中考试数学文科试卷答案

一选择体（每小题5分，共50分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

11.
；　　　12．36　　　　　　13．2　　　　14．6

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．解：（1）曲线的极坐标方程可化为

　　又
……………………………………………………2分

　　所以曲线的直角坐标方程为
…………………………………4分

（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得
…………………………6分

　　令
得
,即
点的坐标为(0,-3). ………………………………………8分

　　又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径
，

则
，
……………………………………………………11分

所以
的最小值为
………………………………………………………………12分

16． 解：(1)性别与色盲的2×2列联表建立如下：

患色盲

不患色盲

总计



男

30

370

400



女

20

580

600



总计

50

950

1 000



 …… ………………………… ……………………………………5分

(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得

………………………… ……………8分

又P(K2≥7.879)＝0.005，即H0成立的概率不超过0.005，…… …………………10分

故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率不超过0.005.所以有99.5%的把握认为“性别与患色盲有关系”…… ……………………………………………12分.

17．解：（1）因为数列
为等差数列，所以
即

所以d=3…… ………………………… ………………………… ……3分

故
的通项公式为
=3n+1…… ………………………… ……………………5分

（2）因为
，…… ……………8分?????????????????所以

…… ……………………11分

（
） …… ………………………… 14分

18．（１）证明：连结
，矩形
中，

∴为
中点，又为
的中点，

∴
. …… …………………………２分

∵
， ∴
平面
.

………………………………3分

（２）证明：∵
平面
，
∴
.

又 ∵
平面
,
∴
，…………………5分

∵

,且
∴
…………………6分

（3）解：取
中点，连结
，∵
,∴

∵
平面
，∴

, ∴
……………8分

∵
平面
,
，∴
，

又为
的中点，∴
，………………………………………10分

由（２）知
，又
，∴
．

∴
，∴
………………………12分

∴
，故三棱锥
的体积为：

……………………………14分

19．解：（1）
，

由题知b=1,
,即
，又
，所以
。

故曲线C的方程为
． ……………………………………4分

（2）设
，由
解得
，
……6分

所以
……………………………………8分

（3）设存在这样的实数k.再设
，其坐标满足

消去y并整理得
，

故
． ………………………………………10分

若
，即
．

而
，

于是
，

化简得
，所以
．………………………………………………12分

经检验
都符合要求，所以存在这样的实数k，其值为
……………………14分

20. 解：（1）当
时，

……………………2分

…………………………………………4分

（2）因为
，

所以


，

令

………………………………………6分

（Ⅰ）当a=0时，

所以当
时g(x)>0,，此时
，函数
单调递减，

………………8分

（Ⅱ）当
时，由
，

解得：
………………………………………………………10分

①若
,函数f(x)在
上单调递减，……………………………11分

②若
，在
单调递减，在
上单调递增.

③ 当a<0时，由于1/a-1<0,

x∈(0,1)时，g(x)>0,此时f,(x)<0函数f(x)单调递减；

x∈（1?，∞）时，g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增。……………………12分

综上所述：当a≤?0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +∞)上单调递增

当
时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减

当
时，函数f(x)在
上单调递减；

函数 f(x)在
上单调递增；…………………………………………14分