宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2016届高二上学期期末联考数学（理科）试题

时量：120分钟 分值：150 分 命题人：晏小龙

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项)

1．对总体数为N的一批零件抽取一个容量为
的样本，若每个零件被抽取的概率为
，则N等于?　 　?

A．
　　　B．
C．
D．

2．根据右边程序框图，若输出y的值是
，则输入的实数的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．盒中子装有形状、大小完全相同的
张卡片，其中红色卡片

张，蓝色卡片张。若从中随机取出张卡片，则所取出的

张卡片颜色不同的概率等于（ ）

A．
B．
C ．
D．

4．下列四个说法中正确的是（ ）

A．命题“存在
使得
”的否定是：

“对任意
均有
”。

B．“
”是“
”的必要不充分条件。

C．若实数
则满足：
的概率为
。

D．用数学归纳法证明不等式
成立时，

第一步证明的不等式是：证明
成立。

5．在
中，
则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若
则下列不等式中对一切满足条件的
恒成立的不等式的个数为（ ）

A. B.
C. D.

7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④与定点
及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．

其中真命题的个数为（ ）A． B．
C． D．

8．
（ ）

A．存在一条直线
B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线

9．已知抛物线
交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若
则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．等比数列
是公比
的正项数列，且
若对满足
的任意的
（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设F为抛物线
的焦点，
为抛物线的内接三角形，且满足
又
的面积平方和为
（O为原点），则

（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
，当
时，
恒成立，则
的最大值与最小值之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设等差数列
的前项和为
成等差数列．类比以上结论有：设等比数列
的前项积为
，则
， ， ，
成等比数列．

14．在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，若
与平面
所成的角为
，则侧棱长为

15．在
中，若角
，则
=

16．已知点P是双曲线
上一点，
分别为双曲线的左右焦点，I为
的内心。有关下列命题：①若
，则
；

②若离心率为
，且
，则
；

③若离心率为
，则点I的横坐标
满足：
；

④若点I的横坐标
满足：
，则双曲线的半焦距
。其中正确的命题序号是

三．解答题（本答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

已知命题
，命题
.

⑴若
的充要条件，求实数的值.

⑵若
的充分不必要条件,求实数的取值范围.