宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2016届高二期末考试联考数学（文）试题

时量：120分钟 分值：150分 命题人：姚小平

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A.命题“
”的否定是：“
”.

B.命题“
”的逆否命题为真命题.

C.线性回归方程
对应的直线一定经过其样本数据点

中的一个点.

D. “直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切” 充要条件.

2.在正项等比数列
中，若
，
是方程
的两根，则
的值是 ( )

A．
B．
C．
D．

x

0

1

3

5



y

5

4

2

0



3. 已知x与y之间的一组数据如右表：

则y与x的线性相关系数是 (　　)

A.1 B.
C.
D．

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表，根据表可得回归方程
中
为9.4，据此模型预报广告费为6万元时销售额为（ ）

A. 63．6万元 B. 65．5万元 C. 67．7万元 D. 72．0万元

5.已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，数列
的前项和为
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

6．椭圆
离心率为
，则双曲
渐近线方程（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知函数
的图象如右图所示（其中
是函数
的导函数），下面四个图象中
的图象大致是（ ）

8.已知函数
的导数为
，且满足关系式
，则
的值等于（?? ）

A.
B.2 C.
D.

9.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )

A.[1,4] B.[2,6] C.[3,5 ] D. [3,6]

10．已知
在
处的极值为10，则
（ ）

A.0或-7 B.-7 C.0 D. 7

11.设圆锥曲线
的两个焦点分别为
、
，若曲线
上存在点满足
：

：
=4：3：2，则曲线
的离心率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13.在约束条件
下，目标函数
的最大值为

14．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽

出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．

15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，

1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该

数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的

增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为

“斐波那契数列”，若把该数列
的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序

组成新数列
，在数列
中第2015项的值是 .

16. 已知双曲线 C ：
的离心率为
， A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA， PB ，PO 的斜率分别为
，记
，则 m 的取值范围为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分) 求函数
的单调区间、极值.

18. (本小题满分12分) 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且
。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若
，求ΔABC的面积。

19.(本小题满分12分)已知等差数列
的首项为，公差为
，且不等式
的解集为
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若
，数列
前项和
，证明
．

20. (本小题满分12分) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）作与AB平行的直线
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
的方程.

21. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线
与抛物线交于，
两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.

22．(本小题满分12分)已知函数
。

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
垂直，求实数的值；

（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：
.