命题人： 审核： 2015.3.14

一、选择题（每题5分，10小题，共50分）

1．已知集合
，
，下列结论成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知是虚数单位，若复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：

①
； ②

；

③
； ④
．

其中正确的命题序号为 （ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

5．如果执行右边的程序框图，若输出的
，则
（ ）

A．8 B．9 C．10 D．9或10

6．设
分别是双曲线
的左、右焦点．若双曲线上存在点
，使
，且
，则双曲线离心率为（ ）

A．
B．
C． D．

7．如右图阴影部分的面积是 (　　)

A．e＋ B．e＋－1 C．e＋－2 D．e－

8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点 (　　)

A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个

9．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“
”发生的概率为
；②“
”是“
或
”的充分不必要条件；

③命题“在
中，若
，则
为等腰三角形”的否命题为真命题；

④如果平面不垂直于平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
。

其中说法正确的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）

A．20 B．40 C．60 D．80

二、填空题（每题6分，共24分）

11．
展开式中
的系数是 ▲

x

1.08

1.12

1.19

1.25



y

2.25

2.37

2.43

2.55



12．已知x，y之间的一组数据如下表：

则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点 ▲

13．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积是 ▲

14．下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；?

? ②定义在上的奇函数
必满足
；

③
既不是奇函数又不是偶函数；

④
，则
为
的映射；

⑤
在
上是减函数.

其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上） ▲

三、选做题（在下列两题中选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共6分）

15．（l）．（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点
引圆
的两条切线
，切点分别为
，则线段
的长为 ▲

（2）．（选修4-5不等式选讲）若关于的不等式
至少有一个正数解，则实数的取值范围是 ▲

高二下学期周练数学试卷

班级 姓名 分数

一、选择题。(每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每题6分，共30分）

11、 12、 13、

14、 15、（1） （2）

四、解答题（每题14分，共70分）

16. 在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．



17．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．

（1）求ξ的分布列及数学期望；

（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？



18．在四棱锥
中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．

（1）证明：面
面
； （2）求平面
与平面
的二面角的正弦值．



19. 设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
直线:y=kx+m(km<0)与椭圆C交于
两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且
=4．是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.



20．已知函数
在
处的切线是
．

（1）试用表示和；

（2）求函数
在
上恒成立，求实数的取值范围．





参考答案

一、选择题。(每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

 D

B

B

B

C

B

C

B



二、填空题（每题6分，共30分）

11、 28 12、(1.16,2.4) 13、 17/3 14、.② 15、（l） 120/13

（2）(-3/4 2/3)

三、解答题

17.【解】（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；
，

，
．

故ξ的分布列为：

；

（2）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：

．

依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．

所以三等品率最多为3％．

18. 解：（1）由
，得
，

又因为
，且
，所以
面
，……4分

且
面
．所以，面
面
。……6分

（2）由（1）可知：面
面
，延长
与
交于一点
，

作
，连接
，则平面
与平面
的二面角的平面角是

，……10分

在
中，
，
，

所以
，平面
与平面
的二面角的正弦值是
．……14分

解法二：（1）同上；

（1）如图建系，

平面
的法向量为
，

因此
，……10分

设平面
的法向量为
，则
，

即可得
，所以
．

即平面
与平面
的二面角的正弦值是
．……14分

19解：(Ⅰ)椭圆的顶点为
，即
，
，所以
，

∴椭圆的标准方程为
． ……………………………………………… 4分

(Ⅱ)设
，
，由
得
，

∴
，
， …………………………………… 6分

∴△=
=
，

则 |MN|=
， ……………………… 8分

令
，可得|AB|=
， ………………………………… 10分

∴
，化简得
或
(舍去)，…………… 12分

∴

=
解得
，

故直线的方程为
或
．…………………………… 14分