考试时间：120分钟 总分：150

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。

1． i是虚数单位，的虚部为 （ ）

A．－3 B．－i C．－1 D．－3i

2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为 (　　)

A．－2 B．4 C．－4 D．2

3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 （　 ）

A．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度

B．
，且
越接近0，相关程度越小

C．
，且
越接近1，相关程度越大

D．
，且
越接近1，相关程度越大

4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ）

A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数

5．双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 ( 　　)

A．4 B. C．－4 D．－

6．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1

A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2

7. 若
，则下列不等式恒成立的是 （ 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8. 若
，且
的最大值是3 ，则是 ( )

A．1 B．
C．0 D．2

9. 若
的三边为，
，，它的面积为
，那么内角
等于 （ 　）

A．
B．
C．
D．

10.在等比数列
中，
，
，则
（　 　）

A．
B．
C．
D．

11.若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是(　 　)

A．1＜m≤2 B．12 D．m≥2

12. 已知数列
的前n项和为
，且
，则
的值为 （　　）

A．4ｍ　　　　B．4－ｍ　　　　C．0　　　　D．3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分, 共20分）.

13. 某程序的框图如图所示，则执行该程

序，输出的
.

14. 定义下图中的（1）是A*B的运算，（2）是B*C的运算，（3）是C*D的运算，（4）是D*A的运算，

那么图中（P）是 　　 的运算； （Q）是 　　　 的运算.

15． 首项为
的等差数列，从第
项起开始为正数，则公差
的取值范围是 　　　 ．

16．已知A(x1，y1)是抛物线y2＝4x上的一个动点，B(x2，y2)是椭圆＋＝1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，且△NAB的周长的取值范围是__　______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17. （本小题满分10分）命题
“关于的方程
有两个不等的负实根”；命题
“幂函数
在
上是减函数”，若或为真，且为假，求实数的取值范围．

三

18.（本小题满分12分）已知
三个内角
的对边分别为
,
，且
.

（1）求
的度数；

（2）若
，
，求
的面积.

19. （本小题满分12分）已知等差数列
的首项
,公差
,等比数列
,
,
,
,

求数列
与
的通项；

设数列
满足
,求数列
的前项和
的最小值,并求出此时的值.

20.（本小题满分12分）如图所示，已知F(0,1)，直线
：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.

(1)若动点M到点F的距离比它到直线
的距离小1，求动点M的轨迹方程E；

(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值,并求出此时点P的坐标.

21. （本小题满分12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，

B＝{x|<0}．

(1)当a＝时，求(?UB)∩A；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

22. （本小题满分12分） 已知圆
，定点
，点为圆
上的动点，点
在
上，点
在
上，且满足


．

求点
的轨迹
的方程；

过点
作斜率为
的直线
，与曲线
交于、两点，
是坐标原点，是否存在这样的直线
，使得
，若存在，求出直线
的斜率
的取值范围；若不存在，请说明理由．

2014—2015高二年级下学期开学考试数学试卷（文科）答案

一、选择题

1~~~4 ABCD 5~~~8 DCBA 9~~~12 ABCD

二、填空题

13：25 14：B*D，A*C 15:
16: (，4)

三、解答题

17、解：关于的方程
有两个不等的负实根

…………………………………….2分

………………………………………………….3分

幂函数
在
上是减函数

…………………………………………………5分

或为真，且为假
中有一个为真,一个为假

若真假，则
………………………………….7分

若假真,则
…………………………………….9分

的取值范围是
………………….10分

18、解：（1）∵
，

∴由正弦定理知：
,

∵是三角形内角，

∴
,从而有
，

∵
，

∴
=
.

（2）将
代入
得：

,

利用两角和与差的余弦公式展开得：
；
．

由正弦定理得
<

相应的有：
=
,故B为直角

∴
的面积为
.

19、解:(1)设等比数列公比为

，

，

…………………………………………2分

=3,
…………………………………4分

…………………6分

(2)
………………..8分

……………………………….9分

或5时,数列
的前项和
的最小值为

………12分

ⅱ)当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，符合题意；

ⅲ)当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1

，解得－≤a<； 综上，a∈[－，]．　

22、解:(1)

为线段
的中点且
，则
为
的中垂线，故
>|MN|，故点
的轨迹是以
为焦点的椭圆，且其长半轴长
，半焦距

点
的轨迹
的方程是
………..5分

(2)设
的方程为

则

由
得
，………..8分

………..10分

则
，解得

故存在这样的直线
，使得
，此时其斜率
的取值范围是
。

………..12分

阿