（完卷时间：60分钟 满分94分）

班级:__________ 姓名:__________ 学号:_______ 分数:_________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若
，则
等于（　　）．

Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．

2.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标(　)

A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)

C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)

3．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的(　　)

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．y＝loga(2x2－1)的导数是(　 )

A. B. C. D.

5.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝x3－x C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)

6.函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值为(　　)

A．0 B. C. D.

7.点P在曲线
上移动，设点P错误！未指定书签。处切线的倾斜角为，则的取值范围是( )

８. 方程
的实根个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

9.函数
在(0，1)内有极小值，则 ( )

10.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是(　　)

11.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，
>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

12.设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

(请把选择题的答案填在下表相应题号的空格内)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上

13.曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为_______

14.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为______

15.已知函数f(x)＝ex－ae－x，若f′(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．

16.函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．

三、17.解答题

（本题满分14分）设函数f(x)＝xex.

(1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2∈(a，＋∞)，当x1＜x2时,

恒有＞成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D 2.B 3. A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11. B 12.D

13. y＝x＋ 14. －3 15. [3，＋∞) 16. 21

解：(1)f′(x)＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0，得x＝－1.

f′(x)，f(x)随x的变化情况如下：

x

(－∞，－1)

－1

(－1，＋∞)



f′(x)

－

0

＋



f(x)

↘

极小值

↗



∴f(x)的单调递减区间是(－∞，－1)，单调递增区间是(－1，＋∞)；

f(x)极小值＝f(－1)＝－ ……………..6分