一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 下列命题正确的是（ ）

A. 分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B. 若
，则
的长度相等而方向相同或相反

C. 若向量
满足
，且
同向，则

D. 若两个非零向量
满足
，则
∥

2.若向量
，
，且与
的夹角的余弦值为
，则
（ ）

A. 3 B.
C.
D. 3或

3.若函数
的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）

4.设
，
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.设函数
的导函数为
，且
，则
（ ）

A.0 B.
C.
D.2

7.如图，在空间直角坐标系
中，四棱柱
为长方体，
，点E为
的中点，则二面角
的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
的图象为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知直线
的方向向量为
，点
在
上，则点
到
的距离为（ ）

A.
B.4 C.
D.3

10.若函数
在其定义域的一个子区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每空5分，共25分）

11.已知函数
，则
的最小值为 .

12.已知函数
有两个零点，则c的取值范围是 .

13.已知函数
，
，若
，则b的最大值是 .

14.正三棱锥
，PA，PB， PC两两垂直
外接球的球心为O，则O到面ABC的距离为 .

15.设正四面体ABCD的四个面BCD，ACD，ABD，ABC的中心，分别为
，
，
，
则直线

与

所成角的大小为 .

三、解答题（共75分）

16.（12分）已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）.

（1）若
，且
，求的值；

（2）若D的坐标为
，且A，B，C，D四点共面，求的值.

17.（10分）三棱柱ABC—
中，D是BC上的点，
∥面
，
为
的中点.

求证：面
∥面
.

18.（12分）已知函数
在
处的切线方程为
，数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式及前项和
；

（2）求
的最小值.

19.（13分）某校内有一块以O为圆心，R（单位：）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.

（1）设
（单位：
），用
表示弓形BCD的面积
；

（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计
的大小才能使总利润最大？并求出最大总利润.

20.（14分）已知
，
分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足
.

（1）求函数
和
的解析式；

（2）已知函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围.

21.（14分）如图，正方体
的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点
的距离为
.

（1）要使
⊥平面
，则点P在何位置？

（2）设直线
与平面
所成的角为
，求
的取值范围.

邻水中学高2016级（高二下）第一学月考试

数 学 答 卷（理科）

二、填空题（每空5分，共25分）

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题（共75分）

16.（12分）

17.（10分）

18.（12分）

19.（13分）

20.（14分

21.（14分）