长泰一中2014/2015学年下学期期中考试高二年文科数学试卷（B卷）

线性回归方程中，

独立性检验中，

临界值表:

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝ (　　)． A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16}　　　　D．{1,2}

2．已知
，是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数
的定义域为

A. （－2，0） B. （0，2） C. （－2，2） D.

4． “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x)=－x2+4x－a, x∈
,若 f(x)的最小值为－2，则 f(x)的最大值

为（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)

A．2 B．1 C．0 D．－2

7．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，以上推理的方法是(　　)

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．合情推理

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)周期为4，当x∈
时，f(x)= 2x－ x2 ，则f(1)+ f(2)+…+ f(2014)的值是（ ）

A．0　　　　 B．1 C．2014 D．2015

9．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是(　　)

A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角

C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角

10．定义在上的偶函数
满足
，且在
上单调递增，设
，
，
，则
大小关系是( ).

A.
B.
C.

D.

11．已知命题p：?x0∈R,x0－2＞lg x0；命题q：?x∈R,x2-x+1＞0，给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“p∨?q”是假命题．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．②③　 B．①②③ C．①③④ D．①④

12．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．

其中真命题为(　　)

A．①② B．①②③ C．④ D．②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．

13．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到一般规律为

___ _ __________________．

14．在十进制中，2014＝2×103＋0×102＋1×101＋4×100，那么在5进制

(逢5进1)中数码2014折合成十进制为

15.若命题“?x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．

16．若x，y∈R，且有不等式：

①
②
③

④

根据上述不等式，请你推出更一般的结论：

三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．(本小题满分10分)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的数据:

男生

女生



爱好

40

20



不爱好

20

30



根据以上数据，判定有多大的把握认为“爱好该项运动与性别有关．

18．(本小题满分12分)假设某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据。

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

线性回归方程

估计设备的使用年限为10年时，维修费用为多少？

19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，

B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．

(1)求实数a的值

(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x∈[0,3]时f(x)的值域．

21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝.

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

22．(本小题满分14分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有

f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

．

高二年下学期期中考试文科数学B卷

参考答案与评分标准

一、选择题：ADDBC DCBCA BB

二、填空题：13. 1＋3＋…＋(2n－1)＝n2；14. 259；15.
；

16.已知x，y∈R，a，b都是正数，且a＋b＝1，则(ax2＋by2)≥(ax＋by)2.

三、解答题：

17.

18． 解：(1)由上表中数据列成下表：

 2

 3

 4

 5

 6





 2.2

 3.8

 5.5

 6.5

 7.0





4.4

 11.4

22.0

 32.5

 42.0





 4

 9

 16

 25

 36







于是
，

，所以线性回归方程为
。

(2)当
时，
（万元），估计当使用10年时的维修费用为12．38万元。

19．解　A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.

(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．

∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.

∴m＞5或m＜－3.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．

20．解　(1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－，

∴－＝1，∴a＝－2.

(2)若f(x)，过(2,0)点，∴f(2)＝0，

∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.

当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，

∴f(x)在[0,3]值域为[－1,3]．

21．解　(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.

∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)＜f(x2)，

∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．

(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝＝，最小值为f(1)＝＝.

22．解　(1)f(x)的定义域为R，

令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，

令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函数．

(2)设x2>x1，

f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，

∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，

∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)

∴f(x)在R上为减函数．

(3)∵f(－1)＝2，

∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，

∵f(x)为奇函数，

∴最大值为f(2)＝－f(－2)＝－4，

最小值为f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，