莆田第24中学2014-2015下学期期中试卷（高二理科数学）

一选择题

1.
（?? ）

A．
????? B．
??? C．
??? D．

2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0?????? B. 1????? C. 2?????? D. 3

3.函数
的极值是（ ）

A、有极大值无极小值 B、有极小值无极大值

C、无极大值也无极小值 D、既有极大值也无极小值

4、复数
的平方是一个实数的充要条件是（??）

A、
B、

C、
D、

5.已知
，若
，则=（?? ）

A.1???? B.? 4 ?? ???????C.-2或4 ???????????D. -2

6.
,若
,则的值等于（??? ）

A．
????????? B．
??????? C．
??????? D．

7.若直线的参数方程为
为参数),则直线的斜率为(　　)

A.
?B.
??C.
?????? D.

8.曲线
在横坐标为
的点处的切线为
，则点（3,2）到
的距离是（ ）

A．
?? B．
?? C．
?? D．

9、已知函数
在R上是增函数，则m的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、以上皆不对

10.设
是函数
的导数，
的图像如图所示，则
的图像最有可能的是（??? ）．

11.计算定积分
____________.

12.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为
，曲线C的参数方程为
(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为??????????? 。

13.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线
及直线
与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为
，则
???? ???? ．

14、已知
，则
=???? ????。

15.给出下列等式：
；
；

，……由以上等式推出一个一般结论：�ザ杂�
=_____________.

评卷人

得分











三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）



16、求下列函数的导数

（1）
（2）

17、已知函数
在
处有极值，且其图象在
处的数线与
平行。

（1）求函数的单调递减区间。

（2）求函数极大值与极小值的差。

18.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=
．

（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．（提示
）

19.在平面直角坐标系
中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线
的极坐标方程为
。圆C的参数方程为
（
）若
与圆C相数，求r。

?

?20、在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数）.

在极坐标系（与直角坐标系
取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.

（I）求圆
的直角坐标方程；

（II）设圆
与直线
交于点
，若点的坐标为
，求
.

?21、

?

试卷答案

1.B

略

2.?? D

?

3.C

4.B

略

5.D

6.D

略

7.C

8.A

9.

略

10.

略

11.

略

12.

略

13.

略

14..解:(1)

由题意
的解集是

即
的两根分别是
.

将
或
代入方程
得
.

.???????????????????????????????????????????? …………5分

(2)由题意:
在
上恒成立

即

可得
????????????????????????????????????????????? …………9分

设
,

则

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,
???????????????????? …………12分

当
时,
取得最大值,

=-2

.

的取值范围是
?????????????????????????????????? ???????? …………14分

?

?

?

略

15.(I) 函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数(II)
解析：解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，则f'（x）=﹣2ex﹣2x，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，

故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．

（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=kex﹣2x=0的两个根，

即方程
有两个根，设
，则
，

当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；

当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；

当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．

要使
有两个根，只需
，

故实数k的取值范围是
．

（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，

由
，得
，

所以
，

由于x1∈（0，1），故
，

所以0＜f（x1）＜1．

?

略

16.解（Ⅰ）

?????

（Ⅱ）

?
?????

?
，

略