莆田24中高二文科数学期中试卷

一、选择题（5×12=60）

1、已知
，则
的值为（ ）

A．1 　B．-1 　C． 　D．

2、已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（
RA）∩B= （ ）

A．｛-2，-1｝ B．｛-2｝ C．{-2，0，1} D．{0，1}

3、下面的函数中是幂函数的是（　　）．

① y＝x2+2； ②y＝
； ③ y＝2x3； ④y＝
； ⑤y＝
＋1．

A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤

4、已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、函数
的图象过定点 （ ）

A．（0，
） B．（0，1） C．（
，1） D．（1，0）

6、设命题：方程
的两根符号不同；命题：方程
的两根之和为3，判断命题“
”、“
”、“
”为真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

7、已知p：
,
； q：
,
。则p是q的 （ ）

A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充要条件；D即不充分也不必要条件；

8、设函数
是以3为周期的奇函数，且
，则 （ ）

A．a>1 B．a <－1 C．a >2 D．a <－2

9、如图的曲线是幂函数
在第一象限内的图象. 已知分别取
，
四个值，与曲线
、
、
、
相应的依次为（ ）.

A．
B.

C.
D.

10、已知函数
的图象如下图所示（其中
是

函数
的导函数），下面四个图象中
的图

象大致是（ ）

11、设
、
是定义在上的恒大于
的可导函数，且
，则当
时有（ ）

A．
B．

C．
D．

12、在计算机的算法语言中有一种函数
叫做取整函数（也称高斯函数），
表示不超过的最大整数．例如：
．设函数
，则函数
的值域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（4×4=16）

13、比较大小：

14、命题：
的否定是

15、给出函数
,则
；

16、已知：
，
,若
成立的一个充分不必要条件是
，则实数的取值范围

三、解答题（12×5+14=74）

17、（12分）记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N。

求：（1）集合M，N； （2）集合M∩N，M∪N。

18、
是定义在R上的奇函数，当
时，
。

（1）求
时，
的解析式；

（2）试作出
的图像

19、设x=1与x=2是函数f(x) = a lnx + bx2 + x的两个极值点．

（1）试确定常数a和b的值；

（2）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.

20、 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.

（1）求实数a、b、c的值；

（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.

21、已知幂函数

满足

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间
上是减函数，求非负实数的取值范围。

22、函数
，曲线
在点
处的切线平行于直线
,若函数
在
时有极值.

(1)求,
的值；

(2)求函数
的单调区间；

(3) 若函数
在区间
上的的最大值为10，求
在该区间上的最小值.

文科数学参考答案

选择题（5×12=60）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

D

C

A

C

B

A

B

A

C

A

B



填空题（4×4=16）

13、 14、
15、8 16、

三、解答题（12×5+14=74）

17、（1）

（2）

18、（1）设
，则
于是
，

又
为奇函数，所以
，即

（2）图略

19、解：（1）
，由极值点的必要条件可知：
,即
解方程组可得
,
,∴

（2）

当x∈(0,1)时，f′(x)＜0,

当x∈(1,2)时，f′(x)＞0,

当x∈(2,+∞)时，f′(x)＜0,

故在x=1处函数f(x)取得极小值
, 在x=2处函数取得极大值
－
ln2.

20、（1）∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0，所以a=－8．

g(2)=0 即：4×b+c=0

又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线，∴4b=16，b=4，c=－16，

∴a=－18，b=4，c=－16．

（2）由F(x)=2x3+4x2－8x－16，有F′(x)=6x2+8x－8

解不等式F′(x)=6x2+8x－8≥0得x≤－2或x≥
即单调增区间为
．

同理，由F′(x)≤0得－2≤x≤
，即单调减区间为[－2，
]．

21、(1)依题意可知，
，解得
，又
，所以
，则
，所以

(2)

当
时，
在
单调递减成立；

当
时，
开口向下，对称轴右侧单调递减，所以
，解得
；

综上所述，

22、(1) =2，,
=-4

(2) 函数
的单调增区间为：（-∞，-2）（
，+∞）单调增区间为：（-2，
）

(3) 由函数
在区间
上的的最大值为10，得c=2

在该区间上的最小值为：