2015年春季安溪八中高二年期中质量检测数学(文)试题

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限

2．双曲线
的实轴长是( )

A.2 B.
C.4 D.

3．在等差数列{
}中，已知
，
,则d等于( ) A.0 B.2 C.3 D.4

4．函数
的递增区间是 ( )A（0，+∞） B.（-∞，1）C.（-∞，+∞） D.（1，+∞）

5．设
则“≥2且≥2”是“
≥4”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

6.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为( )

A.9 B.8 C.9
D.18

7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．-1 B．0 C．1 D．3

8.不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为( )

A．
B.
C. D.

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应能耗y(吨)的几组数据

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5



 根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是
=0．7x+0．35，那么表中t的值应是( )

A．3 B．3．15 C．3．5 D．3．85

11．已知F1，F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2=
，则椭圆的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

12.定义在上的函数

的单调增区间为
，若方程
恰有4个不同的实根，则实数的值为( )A．
B．
C．1 D．-1

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.已知x、y都是正数,如果xy=15,则x+y的最小值是　　　　.

14.在△ABC中,已知b2+c2=bc+a2,则角A的大小为　　　　.?

15．观察下列不等式：

1+
<
，

1+
+
<
，

1+
+
+
<
，

……

照此规律，第六个不等式为 ．

16.整数数列
满足

，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明

17.(本小题满分12分)在△ABC中,若a=1,b=
,

(1)若B=45°,求角A;

(2)若c=
,求角C.

18．(本题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

采桑

不采桑

合计



患者人数

18

12





健康人数

5

78





合计









(1)完成2×2列联表；

(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？

参考数据

当
≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；





当
＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；





当
＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；





当
＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。



（参考公式：
，其中
.）

19.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列,且a3=5,a7=13.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足
,求数列{bn}的前n项和Tn.

20．(本小题满分12分)某化工企业2013年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．

(1)用x表示y；

(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

21（本小题满分12分）

设椭圆C：
，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为
,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程，

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．

22.（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．

（1）当
时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；

（2）当
时，若函数
存在零点，求实数b的取值范围．

2015年春季安溪八中高二年期中质量检测

数学(文)试题答案

一．选择题：CCCDA CBBCA BB

二．填空题：

13. 2
14. 60°

15.

16.987

三．解答题：

17解:(1)由正弦定理得
=
,

∴sin A=
=
=
,

∴A=30°.

(2)cos C=
=
=-
,

∴C=135°.

18.

19解:(1)设an=a1+(n-1)d,则

解得a1=1,d=2.

所以{an}的通项公式为an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)依题意得
=

所以{bn}是首项为b1=41=4,公比为4的等比数列,

所以{bn}的前n项和Tn=

20 [解析]　(1)由题意得，

y＝，

则y＝x＋＋1.5(x∈N*)．

(2)由基本不等式得：

y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号．

故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．

21.解:（1）因为椭圆
,由题意得

,
，
，

解得
所以椭圆
的方程为
…… 4分

（2）假设存在圆心在原点的圆
，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点
，

因为
，所以有
,

设
，

当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为
。解方程组

得
,即
, ………6分

则△=
,即

要使
,需
,即
,

所以
,所以
又
,所以
,

所以
,即
或
,因为直线
为圆的一条切线,

所以圆的半径为
,
,
,所求的圆为
, ……… 10分

此时圆的切线
都满足
或
,

而当切线的斜率不存在时，切线为
，与椭圆
的两个交点为
或
满足
, 综上, 存在圆心在原点的圆
满足条件. …… 12分

22. 解：（Ⅰ）由题意
，令
解得
因为
，所以
，

由
解得
，由
解得

从而
的单调增区间为
，减区间为

所以，
， 解得，
．……. 5分

（Ⅱ）函数
存在零点，即方程
有实数根，

由已知,函数
的定义域为
，当
时，
，所以
，

当
时，
；当
时，
，所以，
的单调增区间为
，减区间为
,所以
， 所以，
≥1. ……… 9分

令
，则
. 当
时，
；当
时，

从而

在
上单调递增，在
上单调递减，

所以，
， 要使方程
有实数根，

只需
即可，则
. …12分