1．若
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，
，下列从到
的各对应关系
中，不是函数的是（　　）

A.
　　　　　　 　　B.

C.
D.

3．下列函数中，在
上为减函数的是 ( )

（A）
（B）

（C）
（D）
　　

4．已知
则实数的值是（ ）

A．
B．2 C．
D．4

5．已知：定义在R上的奇函数
满足
，则
的值是（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

6．已知
，
，且
，则函数
与函数
的图象可能是

7．观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为 （ ）

A． B． C． D．

8．设实数
，则
的大小关系为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
的值域为R，那么a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）

11．计算：
.

12函数
的增区间是____________．

13．函数
的零点个数是 2 。

14. 已知函数
在是单调函数，则实数的取值范围是

三解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题10分）已知
，
．

（1）求
和
；

（2）定义
且
，求
和
．

16．（本小题10分）已知函数

（1）当
时，求函数的极值.

（2）求实数的取值范围，使
在区间
上是单调减函数.

17．（本小题10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限













维修费用















若由资料知对呈线性相关关系。

（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
,
．

（2）估计使用年限为
年时，维修费用是多少？

，

18．（本小题10分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001





2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828



（参考公式：
）

一、选择题（题型注释）

1．若
，则
等于

A.
B.
C.
D.

【答案】B

2．已知集合
，
，下列从到
的各对应关系
中，不是函数的是（　　）

A.
　　　　　　 　　B.

C.
　　 D.

【答案】C

3．下列函数中，在
上为减函数的是

（A）
（B）

（C）
（D）

【答案】D

4．已知
则实数的值是（ ）

A．
B．2 C．
D．4

【答案】B

5．设
为定义在上的奇函数，当
时，
（为常数），则
（ ）

A．
B． C．
D．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为
为定义在上的奇函数，当
时，
（为常数），
，

，

考点：函数奇偶性的应用

6．已知
，
，且
，则函数
与函数
的图象可能是

【答案】B

7．观察图形规律， 在其右下角的空格内画上合适的图形为

A． B． C． D．

【答案】A

8．函数
的零点个数是

A．
B． C．2 D．0

9设实数
，则
的大小关系为

A．
B．

C．
D．

【答案】A

10．已知
的值域为R，那么a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

二、填空题（题型注释）

11．计算：
.

【答案】1

25．若点
在幂函数
的图象上，则
．

【答案】

13.函数
的zhiyuwei为 .

14．函数
的增区间是____________．

【答案】
.

三、解答题（题型注释）

15．（本题满分14分）已知集合
，
，
.

（1）求
；

（2）若
,求实数的取值范围．

【答案】
，

【解析】

试题分析：（1）

（2）

考点：本题考查集合的运算

点评：直接用集合交并补计算就行，用子集的概念，画数轴

17．（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限













维修费用















若由资料知对呈线性相关关系。

（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
,
．

（2）估计使用年限为
年时，维修费用是多少？

，

【答案】（）
；（3）
万元．

（2）由上表知，
，

， 5分

，
6分

所以，
， 7分

． 8分

（3）由（2）知
， 9分

将
代入
，得
11分

所以，估计使用年限为
年时，维修费用是12．38万元． 12分

考点：①散点图；②线性回归．

18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001





2．072

2．706

3．841

5． 024

6．635

7．879

10．828



（参考公式：
）

【答案】（1）

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（2）有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3）
和
不全被选中的概率
．

【解析】（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（2）∵

∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．