—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1命题“若
”的逆否命题是( )

A．若
B．若

C．若则
D．若

2命题甲：
或
；命题乙：
，则甲是乙的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

3若“
”是“
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

4
，
且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是( )

A．（－2，+∞） B．（－2，
）∪（
，+∞） C．（－∞，-2） D．（
，+∞）5下列说法正确的是( )

A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件 C．若
，则p是q的充分条件

B．x≠±1是|x|≠1的充要条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形

6已知命题
对任意的
，有
；命题
存在
，使
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．非且 B．且 C．且非 D．非且非

7在直三棱柱
中，
：

则直线
与平面
所成角的正弦值为( )

A．
B．
C．
D．

8. 如图，已知二面角
为
，点
，
，
为垂足，点
，
，为垂足，且
，
，
，则
的长度为 ( )

A．
B． C．
D．

9已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且

,则x的值为( )

A．
B．
C．
D．

10棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱
的中点到坐标原点O的最远距离为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)

11命题“对任意的
”的否定是

__________

13已知空间四点
，则异面直线
所成的角的余弦值为__________

14设
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

15四面体OABC中，
, 点M在OA上，且
，N是BC中点，则
等于___________

三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)

16（本小题满分12分）设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.

(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若
是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

17（本小题满分12分）已知命题:不等式
;命题:只有一个实数满足不等式
,若
且是真命题,求的取值范围集合.

18（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，

D、E分别为AB、BB′的中点．

(1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

19（本小题满分12分）如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使点与图中
点重合．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．

20（本小题满分13分）如图，
是圆的直径，点在圆上，
，

交
于点
，
平面
，
，

．

（1）证明：
；

（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．

21（本小题满分14分）已知长方体
中，棱
，棱
，连接
，过B 点 作
的垂线交
于E，交
于F。

（1）求证：
⊥平面EBD；

（2）求点A到平面
的距离；

（3）求平面
与直线DE所成角的正弦值。

高二理科数学3月月考试题参考答案

18解：(1)证明：设
＝a，
＝b，
＝c，

根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴
＝b＋c，
＝－c＋b－a.

∴
·
＝－c2＋b2＝0，

∴
⊥
，即CE⊥A′D.

(2)
＝－a＋c，∴|
|＝|a|，|
|＝|a|.

·
＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，

∴cos〈
，
〉＝＝.

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.

故
，
，

……12分

21解：（1）证：以A为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、
（0，0，2）、
（1，0，2）、
（1，1，2）、
（0，1，2），
，
，

设
，则：

＝0，
，
，

，又
平面EBD。 ……4分

（2）连接
到平面
的距离，即三棱锥
的高，设为h，

，由

得：
，∴点A到平面
的距离是
。……8分