会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题

一．选择题（
）

（提示：1,2,3小题要求一班，二班学生做A题，其它班学生做B题）

1. A: 二项式
展开式的常数项是60，则实数
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

B: 复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.A: 现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是
，向乙靶射击两次，每次命中的概率是
，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

B: 曲线
在点处的切线的倾斜角为（ 　）

A．－135° B．45° C．－45° D．135°

3.A: 已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
=（ ）

A

B



C



D



A. 0.6 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.2

B:
=（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如图所示，用四种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法是（ ） A. 48 B. 72 C. 24 D. 12

5.函数
在
内单调递增，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.函数
值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
，
，
，

，则推测
（ ）

A. 1033 B. 199 C. 109 D. 29

8.由曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A. B. C. D.

9.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切线的横坐标为（ ）

A. 2 B. 3 C. 1 D.

10.从六名团员中选出四人分别担任班长，副班长，生活委员，学习委员四项职务若其中甲,乙不能担任班长，则不同的任职方案种数是（ ）

A. 280 B. 240 C. 180 D. 96

11.若
，且函数
在
处有极值，则
的最大值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

12.已知
是不相等的正数，
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D. 不确定

二．填空题（
）

13.若直线
是曲线
的切线，则
=______

14.
，则
=______

15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图
所标边长，由勾股定理有：
设想正方形换成正方体，把截线换成如图
所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

16.已知函数
的导函数
的图象如图，

下列说法正确的是 （只填序号）

①函数
在
处取得极小值

②函数
在
和
处取得极值

③函数
在
上是单调递减函数，在
上是单调递增函数

④函数
在
和
上是单调递增函数，在
上是单调递减函数

⑤函数
在
处取得极小值，在
处取得极大值

三．解答题

17. （
）已知
，求证：

18. （
）设
都是正数，求证：

19. （
）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

20. （
）已知函数
在
与
处都取得极值．

（1）求
的值； （2）函数
的单调区间；

（3）若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围．

21. （
）设数列
的前n项和为
，且

（1）求
的值；（2）猜想
的表达式并用数学归纳法加以证明

22. （
）（提示：一，二班学生做A题；其它班学生做B题）

A: 甲乙二人进行射击训练，命中率分别为
和
，且各自射击互不影响，乙射击两次均未命中的概率为
，（I）求乙射击的命中率
（II）若甲射击2次，乙射击1次，甲乙二人一共命中的次数记为
，求
的分布列和数学期望

B: 已知复数
，且
为纯虚数

（1）求
（2）若
，求复数
的模

会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题

高二数学答案（理科）

一．选择题（
）

BDBB CCCC BBDB

二．填空题（
）

13.
14.
15.
16. ④

三．解答题

17. （
）用分析法(略)

18. （
）
，
，
，三不等式相加即可得证（略）19.（
）

解：设该容器底面矩形的宽为
cm，则长为
m，此容器的高为
，于是，此容器的容积为：
，（
）……4分

即
，得
，
（舍去）…….5分

因为，
在
内只有一个极值点，且
时，
，函数
递增；

时，
，函数
递减；

所以，当
时，函数
有最大值
，

即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为
……..12分

20. （
）

解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由
.............3分

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

（2）由f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的单调递减区间为(－1,2)，单调递增区间为
和
……….7分

(3)依题意得：

求得
，所以
，即

解得c<－1或c>，∴c的取值范围为
…….12分

21. （
）

（1）
………3分

（1）由（1）可猜想
（
）………5分

（3）证明略……….10分

22. （
）

A: （1）依题意
，解得
……2分

（2）随机变量
的取值有
…….3分

分布列略……10分

……..12分

B:

（1）
…….6分

（2）
……12分