甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期期中考试高二数学试题（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知函数
，且
=2，则的值为 （ ）

A.1 B.
C.－1 D. 0

2. 若复数z满足
，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 (　　)

A．（4，2）??? B．（4，-2）??? C．（2，4）??? D．（2，-4）

3. 用三段论推理：“指数函数
是增函数，因为
是指数函数，所以
是增函数”，你认为这个推理 (　　)

A．大前提错误????? B. 小前提错误????? C．推理形式错误 D．是正确的

4. 若直线的参数方程为
,则直线的斜率为 (　　)

A.
????? ?? B.
??? C.
? ? D.?
?

5. 设某大学的女生体重（单位：
）与身高（单位：
）具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的回归方程为
，则下列结论中不正确的是 (　　)

A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心
）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6. 下列结论正确的是( 　　)

A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2 B．当x≥2时，x＋的最小值为2

C．当x>0时，＋≥2 D．当0

7.在复平面内复数
，
对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）

A．1 B． i C．
D．
i

8．在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为 (　　)

.2kπ+(k∈Z).2kπ— (k∈Z) .2kπ±(k∈Z) .π＋(k∈Z)

10. 直线
被圆
所截得的弦长为（ ）．

A．
B．
C．
D．

11. 若关于的不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

12.已知关于的不等式

的解集为，则
的

最小值为（ ）

A．
B． 4 C．
D．2

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是________ .

14.不等式|x＋1|＋|x－2|≥4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．

15． 设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有 个

16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_________．

17.若x2 ? y2 ? z2 ? 16，则x-2z的最大值为　　　。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共65分）

18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.

19设函数

（I）解不等式
；

（II）若关于x的不等式
恒成立，试求a的取值范围.

20. （本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）

分组













频数

10

25

35

30





甲校高二年级

数学成绩：

分组













频数

15

30

25



5



乙校高二年级

数学成绩：

计算
的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.

若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.

甲校

乙校

总计



优秀









非优秀









总计











0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828



附：

21．（本题满分12分）设函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
在
上无解，求实数的取值范围．

22. （本题满分12分）已知函数
。

(1)若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；

(2)若
，求方程
在区间
内实根的个数.

高二年级数学试题（文科）

一、选择题(共12小题，满分60分)：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

D

D

C

C

A

A

C

D

B





二、填空题（共5小题，满分25分）：

13.
14.
15. 8 16. ρ＝6cos 17. 4
　

三、解答题（共5小题，满分65分）：

18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.

解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，

∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.

19设函数

（I）解不等式
；

（II）若关于x的不等式
恒成立，试求a的取值范围.

（I）

∴原不等式可转化为：

故原不等式的解集为

（II）若
恒成立，只要

由（I）得

故所求a的取值范围是

20. 解：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人

…………………4分

甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71 ……………………8分

（2）

甲校

乙校

总计



优秀

40

20

60



非优秀

70

70

140



总计

110

90

200




，又因为
……………………11分

故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分

21. 解 (1) 当
时，
，
，

22.（1）由题意知：

曲线
与
在公共点
有相同的切线得
解得
.4分

（2）
转化为

令
，由
得

由

由

在
上单调递增，在
上单调递减

当
时，
……………………8分

所以方程
在区间
内有两个实根. ……………………12分