嘉峪关市一中2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试卷

满分:150分 时间:120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合M=｛x |-3< x <1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （ ）

A.｛-2，-1，0，1｝ B.｛-3，-2，-1，0｝ C.{-2，-1，0} D.{-3，-2，-1 }

2. 已知向量a＝(2，4)，b＝(x，2)，且a⊥b，则x的值是 (　 　)

A. 4 B. 1 C. －1 D. －4

3. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是 （ ）

A．1 B．
C．
D．

4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为 （ 　）

A．
B．
C．
D．

5. 若 a∈(0，)，且sin a＝，则 cos 2 a等于 ( 　　)

A. － B.  C. 1 D. 

6. 已知半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 (　　)

A. 2R3 B. πR3 C. R3 D. R3

7. 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 (　 　)

A. (-1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)

8. 设x，y满足约束条件
，求目标函数 z=2x-3y 的最小值是 （　 ）

A．-7 B．-6 C．-5 D．-9

9. 设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
,
,则
B．若
,
,则

C．若
,
,则
D．若
,
,则

10. 如图，在离地面高 400 m 的热气球上，观测到山顶C处的仰角为
，山脚A处的俯角为
，已知
,则山的高度BC为 （　 ）

A.700 m B. 640 m C. 600 m D. 560 m

11.定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是 π，且当
时，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
，若
，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若等比数列
满足
,则公比=__________.

14．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=_________.

15.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于_________.

16. 给出下列四个说法：

①已知
都是正数，且
，则
；

②若函数
的定义域是
，则
；

③已知x∈（0，π），则
的最小值为
；　

④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2.其中正确的序号是_________.

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

已知向量
, 设函数
.

(Ⅰ) 求
的最小正周期；

(Ⅱ) 求
的单调增区间.

18．(本小题满分12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在
内的频率，并补全

这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽取一个容量为
的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取人，

求至多有人在分数段
的概率.

19．（本小题满分12分）

已知圆
，其圆心C在直线y = x上．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若过点
的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

20．（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
=
（
），求数列
的前n项和
.

21.（本小题满分12分）

如图所示，在棱长2的正方体
中，、分别为
、
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

22．（本小题满分12分）

已知函数
是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）函数
的值域；

（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.

高二数学试卷参考答案

一、选择题（共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

C

A

C

B

B

A

C

A

D





二、填空题（共20分）

题号

13

14

15

16



答案

2

13



①④





三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)
……………………………………………………5分

(Ⅱ) 增区间
……………………………………10分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）在
内的频率为：

…………………………2分

频率分布直方图略.………………………………………4

（Ⅱ）在
内的频数为：

在
内的频数为：

在
内的抽取人数为：

在
内的抽取人数为：

从6人中任取2人，至多有一人在
内的概率为：
………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）圆C的标准方程为：

所以，圆心为

由圆心C在直线
上，得
………………………………5分

所以，圆C的方程为：

（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：
，

由于直线l和圆C相切，得
………………………………………8分

解得：

所以，直线方程为：
.………………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为
.

由于
，

所以
，

解得
…………………………………………………2分

由于

所以
………………………………………………………4分

由于
,

所以
…………………………………………………6分

（Ⅱ）因为

所以

因此
…………………………………………9分

故

所以数列
的前项和
……………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连结
，在
中，、分别为
，
的中点，则

……………4分

（Ⅱ）



……………8分

（Ⅲ）

………………………………………………………………………12分

22.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
是奇函数

∴

又

∴
，

即
对任意恒成立，

∴

（或者利用
，求得
，再验证是奇函数） …………………4分

（Ⅱ）∵

又∵
， ∴

∴
，

∴函数
的值域
………………6分

（Ⅲ）由题意得，当
时，

即
恒成立，

∵
，∴
，

∴
（
）恒成立， …………………8分

设

下证
在当
时是增函数.

任取
，则

………………………10分

∴当
时，
是增函数，

∴

∴

∴实数的取值范围为
. ………………………12分