甘肃省天水市秦安县第二中学2014—2015学年下学期期中考试高二数学（理科）试卷

说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。

3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1、复数i＋i2在复平面内表示的点在 (　 　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 有4部车床需加工3个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ? ( )

A.
B.
C.13 D. 14

3． 若
，则
等于（ ）

A．2 B．－2 C．
D．

4． (x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于 (　 　)

A．－1 B. C．1 D．2

5. 曲线
在点（1,
）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 (　　)

A．
B．
C．
D．

6. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，
)，则P(X＝2)等于 (　 )

A.
B.
C.
D.

7. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ）

A．36???????? B.? 45????? C. 66?????? ?D.78

8. 若函数
在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是

（ ）

A.
B.0 C.
D.1

9. 对任意的实数，有
，则
的值是（ ）

A．3 B．6 C．9 D．21

10．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ）

A．6 B．8 C．12 D．18

11.曲线
与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ） A．
???? B．
?? C．
?? D．

12.定义域为的函数
对任意的都有
，且其导函数
满足：
，则当
时，下列成立的是 （ ）

A．
???? B．
??

C．
?? D．

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为 （用数字作答）．13．若
，则
的值是

14．对于函数

（1）
是
的单调递减区间；

（2）
是
的极小值，
是
的极大值；

（3）
有最大值，没有最小值；

（4）
没有最大值，也没有最小值．

其中判断正确的是_______________.

15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

16.设函数
在上存在导数
，
，有
，

在
上
，若
，则实数的取值范围是_____________.?

三．解答题：（本大题共６小题，共70分）

17．（本小题满分10 分）

已知
(
)的展开式中的系数为11.

（1）求
的系数的最小值；

（2）当
的系数取得最小值时，求
展开式中的奇次幂项的系数之和.

18．(本小题共12分)

6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果）(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？

19. 已知
的展开式中各项系数之和等于
的展开式的常数项，并且
的展开式中系数最大的项等于54，求的值．

20．(本小题共12分)

已知
(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝
(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．

21. （本小题满分12 分）

已知抛物线
的焦点F和椭圆
的右焦点重合.

（1）求抛物线
的方程；

（2）若定长为5的线段
两个端点在抛物线
上移动，线段
的中点为
，求点
到y轴的最短距离，并求此时
点坐标.

22．（本题满分12分）

已知函数
.

（1）若
，试确定函数
的单调区间；

（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（3）设函数
，求证：
.

高二理科数学参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

C

D

A

D

A

C

B

B

C

B





二、填空题： 13. 84 14. (2)(3) 15. 1080 16、
.

三、解答题：

17．解：（1）由题意得：
，即：m+3n=11.-----------------------2分

x2的系数为：

--------------------4分

当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 --------------------- 6分

（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2

设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ----------------------8分

令x=1,则f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5

令x=-1,则f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5 -------------------------------------10分

则a1+a3+a5=
=22,所求系数之和为22--------------------------------12分

18．(本小题共12分) （只列式，不需计算结果）

解：　(1)
种．---------3分

(2)
---------6分

(3)
( 或写成
)---------9分

(4)
---------12分

19. (本小题共12分)

解：
展开式的常数项为：
---------3分

展开式的系数之和
， n = 4 ---------6分

∴
展开式的系数最大的项为
，---------10分

∴
---------12分

20．(本小题共12分)

解　∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，

∴?(x3＋ax)dx＝0，

∴?(x3＋ax＋3a－b)dx

＝?(x3＋ax)dx＋?(3a－b)dx

＝0＋(3a－b)[1－(－1)]

＝6a－2b. -----------------------5分

∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①

又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，

∴3a－b＝0② -----------------------10分

由①②得a＝－3，b＝－9. -----------------------12分

21.解：（1）∵椭圆的右焦点
,
，即
.

∴抛物线
的方程为
……………………………………………………………4分

（2）要求
点到y轴距离最小值，只要求出
点到抛物线准线的距离最小值即可.过
，设焦点为F.

，当且仅当线段
过焦点F时取等号.∴
点到y轴的最短距离为
；……………………8分

设此时中点
的坐标为（
），则
，设
，
，则
，
，两式相减得：
，即
，

∴
，∴
，∴此时
点坐标为
……………………12分

22． 解：（1）由
得
，所以
．

由
得
，故
的单调递增区间是
，……………………2分

由
得
，故
的单调递减区间是
…………………4分

（2）由
可知：
是偶函数．

于是
对任意
成立等价于
对任意
成立………5分

由
得
．

①当
时，
． 此时
在
上单调递增． 故
，符合题意．…………………………………………6分

②当
时，
．

当变化时
的变化情况如下表：





















单调递减

极小值

单调递增



由此可得，在
上，
．

依题意得：
，又
．

综合①，②得，实数
的取值范围是：
．…………………………………8分

（3）
，

………………………………………………………………………………………………9分

，

由此得：

故
．……………………………………12分