1．由
十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）

A.
B．
C．
D．

2．在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以
为概率的事件是（ ）

A．都不是一等品 B．恰有一件一等品

C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品

3．将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）

A．12 B．24 C．36 D．72

4．根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7



y

4．0

2．5

0．5

0．5

2．0





得到的回归方程为
．若
，则每增加1个单位，就（ ）

A．增加
个单位 B．减少
个单位

C．增加
个单位 D．减少
个单位

5．已知三个正态分布密度函数
（
,
）的图象如图所示,则（ ）

A．
,
B．
,

C．
,
D．
,

6．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在
的展开中，
的系数是（ ）

A.
B．
C．
D．

10．二项式
的展开式的第二项的系数为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）

11．在
的二项展开式中，的系数为

12． 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 _________种．

13．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）= _________ ．

14．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若
表示取到次品的次数，则
＝________．

三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15（本小题10分）袋中有大小相同的
个白球和
个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率

(1)摸出个或
个白球 (2)至少摸出一个黑球.

16．（本小题10分）已知：
设
.

（1）求的值；

（2）
的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

（3）求
的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

17．（本小题10分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．

（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；

（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量
，求
的分布列和数学期望
．

18．（本小题10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：

接受挑战

不接受挑战

合计



男性

45

15

60



女性

25

15

40



合计

70

30

100





根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

0.100

0.050

0.010

0. 001





2.706

3.841

6.635

10.828





数学参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、
个白球分别为事件
，则

∵
为两个互斥事件 ∴

即摸出的个球中有个或
个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件
，则

至少摸出一个黑球为事件
的对立事件

其概率为

【答案】（1）
；（2）有理项分别是第项，第项，第
项；（3）系数最大的项为：
，系数最小的项为：
.

试题解析：（1）由已知
得：
解得:

（2）当
时，
展开式的通项为

要为有理项则

为整数，此时可以取到
， 7分

所以有理项分别是第项，第项，第
项.

（3）
展开式的通项为

系数最大项为
=

系数最小项为
.

【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）分布列见解析，E（X）＝1

【解析】

试题解析：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则

．

（Ⅱ）
的可能取值为
，则

∴
的分布列为





















∴
的数学期望
．

【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”

试题解析：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
，则
分别表示这3个人不接受挑战．

这3个人参与该项活动的可能结果为：有8种；

其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：有4种. 4分

根据古典概型的概率公式，所求的概率为
.

（

（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，

根据
列联表，得到
的观测值为：

． 10分

（说明：表示成
不扣分）．

因为
，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． 1

1．由
十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（D ）

A.
B．
C．
D．

2．在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以
为概率的事件是（D）

A．都不是一等品 B．恰有一件一等品

C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品

3．将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ C ）

A．12 B．24 C． 36 D．72

4．根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7



y

4．0

2．5

0．5

0．5

2．0



得到的回归方程为
．若
，则每增加1个单位，就（B）

A．增加
个单位 B．减少
个单位

C．增加
个单位 D．减少
个单位

5．已知三个正态分布密度函数
（
,
）的图象如图所示,则（ D ）

A．
,
B．
,

C．
,
D．
,

6．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为 （ B）

A．
B．
C．
D．

7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（D ）

A．
B．
C．
D．

8．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则
（C ）

A．
B．
C．
D．

9．在
的展开中，
的系数是（ D ）

A.
B．
C．
D．

10．二项式
的展开式的第二项的系数为
，则
的值为（ B ）

A.
B.
C.
或
D.
或

二、填空题（每小题5分，共20分）

1．在
的二项展开式中，的系数为

【答案】

2． 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 _________种．

【答案】6

3．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）= _________ ．

【答案】

4．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若
表示取到次品的次数，则
＝________．

【答案】

三、解答题（每大题10分，共40分）

1．袋中有大小相同的
个白球和
个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.

(1)摸出个或
个白球 (2)至少摸出一个黑球.

解： （Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、
个白球分别为事件
，则

∵
为两个互斥事件 ∴

即摸出的个球中有个或
个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件
，则

至少摸出一个黑球为事件
的对立事件

其概率为

2．（本大题满分10分）已知：
设
.

（1）求的值；

（2）
的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

（3）求
的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

【答案】（1）
；（2）有理项分别是第项，第项，第
项；（3）系数最大的项为：
，系数最小的项为：
.

试题解析：（1）由已知
得：
解得:

（2）当
时，
展开式的通项为

要为有理项则

为整数，此时可以取到
， 7分

所以有理项分别是第项，第项，第
项.

（3）
展开式的通项为

系数最大项为
=

系数最小项为
.

3．（本大题满分10分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．

（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；

（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量
，求
的分布列和数学期望
．

【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）分布列见解析，E（X）＝1

【解析】

试题解析：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则

．

（Ⅱ）
的可能取值为
，则

∴
的分布列为





















∴
的数学期望
．

4．（本大题满分10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：

接受挑战

不接受挑战

合计



男性

45

15

60



女性

25

15

40



合计

70

30

100





根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001





2.706

3.841

6.635

10.828





【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”

试题解析：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
，则
分别表示这3个人不接受挑战．

这3个人参与该项活动的可能结果为：有8种；

其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：有4种. 4分

根据古典概型的概率公式，所求的概率为
.

（