甘肃省高台县第一中学2015年春学期期中考试 高二数学(文)试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题的四个项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数的
模为（　　）

A．
B．
C．
D．

2.在复平面内,复数
对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖（ ）

A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个

4.等差数列{an}中，若
，
,则
值为（ ）

A. 30 　　　B.　 24 　　　　C. 27　 　　　D.　21

5．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．

A．3 B．－3 C．6 D．－6

8.设复数满足
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

9.下面给出了关于复数的四种类比推理，其中类比得到 (　　)．

①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量a的性质
，可以类比得到复数z的性质：

③方程
(a，b，c∈R)有两个不同的实数根的条件是
，类比可得方程
(a，b，c∈C)有两个不同的复数根的条件是
；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

10. 等比数列
的前项和为
,已知
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

11. 曲线
在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）

A．
B.
C.
　 D.

12.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示， 则y＝f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

13．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)

A. 21 B.28 C.32 D.36

14．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为( )．

A．11 B．99 C．120 D．121

15.设函数
的定义域为,
是
的极大值点,以下结论一定正确（　　）

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

16.已知等比数列
是递增数列,
是
的前项和,若
是方程
的两个根,则
____________.

17.曲线
在点
处的切线的方程为_______________.

18.函数
的单调递减区间为_______ _.

19.对正整数，设曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，则数列
的前项和的公式是　 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分12分)

已知函数
，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点
．

（I）求和的值；

（II）求函数
的值域．

21．（本小题满分10分)

已知数列
的前n项和为

（1）求
的值； （2）求数列
的通项公式．

22.（本小题满分12分)

已知
是等差数列，其中

（1）求
的通项公式; （2）求
值。

23. （本小题满分12分）已知数列
的首项
.

（I）证明：数列
是等比数列；

（II）求数列
的前项和.

24. （本小题满分12分）已知函数
.

（I）当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

（II）求函数
的极值.

25. （本小题满分12分）已知函数
在
与
时都取得极值.

（I）求
的值与函数
的单调区间;

（II）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.

高二数学（文）答案

1-15DADCB BAADC DCBCD

16.63；17.
18.
；19.
.

20.（Ⅰ）
，
（Ⅱ）

21. 解：（1）

………………………………………………2分

…………………………….4分

………………………6分

（2）

两式相减得：
……………..9分

……………………………………………………..10分

数列
从第项起，以后各项成等比数列，
故 数列
的通项公式为
…………………….12分

22. 解：（1）

…………………………………….4分

（2）
是首项为25，公差为
的等差数列，共有10项

……………………..12分

23. 解：（Ⅰ）设数列
满足


又
故数列
是以
为首项，
为公比的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，可知:
即

设

由①—②得

所以数列
的前n项和为
.

24.解:函数
的定义域为
,
.

(Ⅰ)当
时,
,
,

,

在点
处的切线方程为
,

即
. ……………………………4分.

(Ⅱ)由
可知:

①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;

②当
时,由
,解得
; ……………………………8分.

时,
,
时,

在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上:当
时,函数
无极值

当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值. ……………………………12分.

25.解：(Ⅰ)

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；…6分.

(Ⅱ)
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
.………12分.