宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

命题人： 曾亦雄 陈跃 丁合剑 叶惠金 范雪青

注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。

3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
(是虚数单位)在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数
的单调递减区间是

A．
B．
C．
D．

3. 抛物线
的焦点到准线的距离是

A.
B. C.
D.

4．下列几个推理

①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是
，归纳出所有三角形的内角和是
；

②由圆的面积
类比出球的体积
；

③三角形内角和是
，四边形内角和是
，五边形内角和是
，由此得出凸多边形内角和是
.

④教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

其中推理正确的序号是

A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④

5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0

至少有一个实根”时，要做的假设是

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

6．执行如右图所示的程序框图，则输出s的值为

A．10 B．17 C．19 D．36

7. 已知点
、
，动点满足
，则
是动点的轨迹为双曲线的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．下列有关命题说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为 “若
，则
”；

B．所有常数列既是等差数列也是等比数列；

C．命题“若
，则
”的逆否命题为假命题；

D．命题“
，
”的否定是“
，
”.

9．已知数列
是等差数列，其前n项和为
且
，
，则数列
的前10项和等于

A.
B.
C.
D.

10．已知直线
与椭圆
交于A、B两点，弦AB的中点为P(1，1)，则直线
的方程是

A.
B.
C.
D.

11．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则a＋2b＋5c等于

A.4 B.5 C.7 D.11

12. 已知曲线为函数
的图象，过点
作曲线的切线，可能的切线条数是

A．3 B．2 C．1 D．0

第II卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13．已知复数
(是虚数单位)是纯虚数，则
＝_____ ____.

14. 已知函数
，则
= .

15．已知双曲线G：
与抛物线H：
在第一象限相交于点A，且有相同的焦点F，
轴，则双曲线G的离心率是 .

16．观察以下列出的表达式：

，

，

，

，

……

推测
的表达式，由此计算
＝________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下

61～70分

71～80分

81～90分

91～100分



甲班(人数)

3

6

11

18

12



乙班(人数)

7

13

10

10

10



现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．

（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；

（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助.

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班









乙班









合计









参考公式及数据：
，

P(2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706



P(2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





18．（本小题满分12分）

已知数列
是公差
的等差数列，其中
、
是方程
的两根.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.

19．（本小题满分12分）

通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，

如下表所示：

资金投入x

2

3

4

5

6



利润y

2

3

5

6

9



(Ⅰ)画出数据对应的散点图；

(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝ x＋；

(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

20．（本小题满分12分）

已知命题：方程
表示焦点在轴上的双曲线；

命题：函数
在
上单调递增.

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
为真命题，求实数的取值

21．（本小题满分12分）

已知点M是椭圆E：
上一动点，椭圆E的左、右焦点分别为
、
，离心率为.

（Ⅰ）若
且
；

（i）求椭圆E的方程；

（ii）设点M到直线
的距离为
，则比值
是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由.

（Ⅱ）若点M到直线
的距离为
，类比（1）中的（ii），则比值
是否为定值？若是，写出该定值.(不要求书写求解或证明过程)

22．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

(Ⅰ) 若曲线
在点
处切线的斜率为1，求a的值；

(Ⅱ) 讨论函数
极值点的个数；

(Ⅲ) 若
在
上恒成立，求a的取值范围.

宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试

高二文科数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

13. 1 14. 0 15.
16.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，

甲班优秀人数为30人，优秀率为
，

乙班优秀人数为25人，优秀率为
，

所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.…………………………4分

（Ⅱ ）

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班

30

20

50



乙班

20

30

50



合计

50

50

100



………………………………………………………8分

因为
………………………………………10分

所以由参考数据知，有
的把握认为有帮助． ………………………………12分

18. 解：（Ⅰ）∵

∴
或
……………………………………2分

由题意得
，

∴
……………………………………4分

∴
……………………………………5分

（Ⅱ）
……………………………………6分

∴
…………………9分

……………………………………12分

19.解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；

……………………………………4分

(Ⅱ)因为
，
， …………………………6分

所以
………………8分

所以
……………………………………9分

故
. ……………………………………10分

(Ⅲ)当x＝10万元时， ＝15.2万元，

所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元． …………………12分

20. 解：（Ⅰ）∵
表示焦点在轴上的双曲线

∴
， ……………………………………2分

解得
……………………………………4分

∴为真命题时，实数的取值范围为
………………………………5分

（Ⅱ）∵
在
上单调递增，

∴
在
上恒成立， ………………………………6分

即
在
上恒成立. ……………………………………7分

∵

∴函数
在
上单调递减

∴
……………………………………9分

即：

∵
为真命题，∴假真 ……………………………………10分

∴
∴

∴
为真命题，实数的取值范围为
………………………………12分

21. 解：（Ⅰ） 由题意得
……………………………………1分

解得
，
……………………………………2分

∴

椭圆E的方程为
……………………………………4分

(Ⅱ) 设点M的坐标为
，

则
，
，
……………………………7分

∴

∴
为定值
……………………………10分

(Ⅲ)
为定值（或
）. ……………………………12分

22.解：(Ⅰ) 由
，得

又
，

∴
……………………………………………………………3分

(Ⅱ) ∵
，

当
时，
在
上恒成立，函数
在
上单调递减；

∴
在
上没有极值点. ………………………………6分

当
时，
得
，
得

∴
在
上单调递减，在
上单调递增

∴
在
有极小值.

综上得 当
时，
在
上没有极值点；

当
时，
在
上有一个极值点. ………………………………9分

(Ⅲ)
在
上恒成立

即
在
上恒成立 ………………………………10分

令
，

∴

令