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漳浦三中2014-2015学年下学期第一次调研考高二数学（理科）试卷 一、选择题： 1．复数z=的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．复数，则（ ） A． B．5 C． D．25 3．下列值等于1的是（ ） A． B． C． D． 4．已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在 时的瞬时速度为( ) A.2 B.1 C.0 D.3 5．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为( ) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 6．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 9.若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是( ) A． B． C. D. 10．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ） 11．方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ） A．() B．( C． D． 12.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1） C．（－，－1）∪（1，+） D．（－，－1）∪（0，1） 二、填空题： 13．设复数i满足（i是虚数单位），则的虚部是________ 14．已知，则________ 15．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 16．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。 ① ② ③ ④ 以上四个函数在上是凸函数的是 三、解答题： 17．(本小题满分12分)求当为何实数时，复数满足： （Ⅰ）为实数； （Ⅱ）为纯虚数； （Ⅲ）位于第四象限。 18．(本小题满分12分)已知函数，是的一个极值点，求： （Ⅰ ）实数的值； （Ⅱ）在区间[－1，3]上的最大值和最小值。 19．(本小题满分12分)已知函数=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求的单调区间； 20．(本小题满分12分)已知函数 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的极值。 21.(本小题满分12分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米. （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 22.(本小题满分14分)已知函数图象上一点的切线斜率为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值和最小值； （Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 漳浦三中2014-2015学年高二下学期第一次调研参考答案 （理科数学） 一、选择题： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9. A 10．D 11．D 12. A 二、填空题： 13． 14． 4 15． 2 16．①②③ 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）由得或 3分 ∴当或时，复数为实数； 4分 （Ⅱ）由，得； 7分 ∴当时，复数为纯虚数； 8分 （Ⅲ）由，解得 11分 ∴当时，复数位于第四象限。 12分 18．解：（Ⅰ ）f′(x)＝3x2＋2ax 1分 ∵在x＝2处有极值，∴f′(2)＝0. 3分 ∴3×4＋4a＝0，∴a＝－3 5分 （Ⅱ）由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x. 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2. 7分 当x变化时f′(x)，的变化情况如下表： x －1 (－1，0) 0 (0，2) 2 (2，3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2 ↗ 2 ↘ －2 ↗ 2 11分 从上表可知在区间[－1，3]上的最大值是2，最小值是－2. 12分 19．解：由=可得 3分 ∵在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，∴ 5分 即，解得 6分 （Ⅱ），令可得， 8分 当时， 当时， 10分 ∴在区间内为增函数；在内为减函数。 12分 20．解：函数的定义域为，． 2分 （Ⅰ）当时，，， ， 4分 在点处的切线方程为， 即． 6分 （Ⅱ）由可知： ①当时，，函数为上的增函数， 函数无极值； 8分 ②当时，由，解得； ∵时，，时， 在处取得极小值，且极小值为，无极大值． 11分 综上：当时，函数无极值 当时，函数在处取得极小值，无极大值． 12分 21.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 耗油（升） 3分 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升. 4分 （Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 7分 则 令 得 9分 当时，，是减函数； 当时，，是增函数. 故当时，取到极小值，也是最小值. 11分 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升. 22.解：（Ⅰ） 1分 ∴，解得 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令 得或 5分 当时，；当时， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减 7分 又 8分 ∴的值域是 9分 （Ⅲ）令 ∴要使恒成立，只需，即 11分 当时，，令=， 12分 ∵，∴在为减函数， 13分 ， ； 14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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