长泰一中2014/2015学年下学期期中考试高二年文科数学试卷（A卷）

线性回归方程中，

独立性检验中，

临界值表:

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝x2－1，x∈P}，则P∩Q＝(　　)

A．{m|m≥2} B．{－1}

C．{m|－1≤m＜2} D．{m|－1＜m＜2}

2.若复数满足

(为虚数单位)，则的共轭复数为

A.
B.
C.
D.

3．函数
的定义域为

A. （－2，0） B. （0，2） C. （－2，2） D.

4．若集合P＝{x|0＜x＜5，x∈R}，Q＝{1,2,3,4}，则x∈P是x∈Q的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数f(x) =4x2－a x+5在区间
上单调递增，在
上单调递减，

则f(1)=（ ）

A．1 B．17 C．25 D．－7

6．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)

A．2 B．1 C．0 D．－2

7．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，以上推理的方法是(　　)

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．合情推理

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)周期为4，当x∈
时，f(x)= 2x－ x2 ，则f(1)+ f(2)+…+ f(2014)的值是（ ）

A．0　　　　 B．1 C．2014 D．2015

9．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是(　　)

A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角

C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角

10．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＞0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b＜a＜c B．c＜b＜a

C．b＜c＜a D．a＜b＜c

11．已知命题p：?x0∈R,x0－2＞lg x0；命题q：?x∈R,x2-x+1＞0，给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“p∨?q”是假命题．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．②③　 B．①②③ C．①③④ D．①④

12．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．

其中真命题为(　　)

A．①② B．①②③ C．④ D．②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．

13．已知数列{an}，a1＝，an＋1＝，则通过计算可得a2，a3，a4，a5的值，由此可猜想

an＝____________.

14．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．

这两位同学类比得出的结论正确的是_______．

15.函数
的定义域为
，则函数
的定义域

是__ __．

16．若x，y∈R，且有不等式：

①
②
③

④

根据上述不等式，请你推出更一般的结论：

三、解答题（本大题共6小题，满分74分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．(本小题满分10分)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的数据:

男生

女生



爱好

40

20



不爱好

20

30



根据以上数据，判定有多大的把握认为“爱好该项运动与性别有关．

18．(本小题满分12分)假设某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有

如下的统计数据。

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

线性回归方程

估计设备的使用年限为10年时，维修费用为多少？

19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2＜x＜3}，集合B＝{x|kx2＋2x＋6k＞0}．

(1)若A＝B，求实数k的值；

(2)若B∩R＝R，求实数k的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是

{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

21．(本小题满分14分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；

当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2) 求函数f(x)在R上的解析式；

(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．

22. (本小题满分14分)定义在
上的函数
满足
，

且当x＞1时，
＞0
，

⑴求
的值；

⑵证明
在
上是增函数；

⑶解不等式
．

高二年下学期期中考试文科数学A卷

参考答案与评分标准

一、选择题：ADDBC DCBCA BB

二、填空题：13.；14.甲；15.
∪
；

16.已知x，y∈R，a，b都是正数，且a＋b＝1，则(ax2＋by2)≥(ax＋by)2.

三、解答题：

17.

18．解：(1)由上表中数据列成下表：

 2

 3

 4

 5

 6





 2.2

 3.8

 5.5

 6.5

 7.0





4.4

 11.4

22.0

 32.5

 42.0





 4

 9

 16

 25

 36







于是
，

，所以线性回归方程为
。

(2)当
时，
（万元），估计当使用10年时的维修费用为12．38万元。

19. 解 (1)∵B＝A＝{x|2＜x＜3}，

∴kx2＋2x＋6k＝0有两个实数根2,3，且k＜0，

∴∴k＝－.

(2)∵B∩R＝R，∴B＝R，

∴解得k＞，

∴k的取值范围是{k|k＞}．

20．解　由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；

由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R，则解得a＞.

因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由?a＞1；

当p真，q假时，由?0＜a≤.

综上，知实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．

21．解　(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.

∵f(x)的图象过点A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，

∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.

设x∈(－∞，－2)，则－x>2，

∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，

即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．

(2)

(3)由(2)知f(x)的值域为{y|y≤4}．

单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．

单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．

22.解：⑴令x=y=1，得
，
=0

⑵?0＜x1＜x2，则
＞1,
＞0

=
=
+
＞
,即
＜

在
上是增函数

⑶
，

，又
，得

由⑵知
是定义在
上的增函数

得
，不等式的解集为
。