2014-2015高二文科数学下学期期中考试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 ( )

2．下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 ( )

A．y＝log2x B．y＝
C．y＝－ D．y＝

3．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）

A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)

4. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

.模型Ⅰ的相关系数为
.模型Ⅱ的相关系数为

.模型Ⅲ的相关系数为
.模型Ⅳ的相关系数为

5.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是 ( )

A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7

7、若右面的程序框图输出的
是
,则①应为

A.
B.
C.
D.

8．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )

A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1

C．綈p：?x0∈R，sin x0>1 D．綈p：?x∈R，sin x>1

9．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

10．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．已知函数f(x)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)>0，则x的取值范围是 ( )

A．(0,1) B．(1,10) C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)

12．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x

A．“p或q”为真命题 B．“p且q”为假命题

C．“綈p且q”为真命题 D．“綈p或綈q”为真命题

二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．复数
的值是________．

14．已知集合
，则
________．

15．不等式(a－2)x2＋2(a－2) x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．

16．下列集合A到集合B的对应f中：

①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；

②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；

③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数； ④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，

是从集合A到集合B的函数的为________．

三、解答题

17. （本小题12分）

为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共
人.

（1）根据以上数据列出
列联表.

（2）并判断
岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83





18 (本小题满分12分)

求证：
．

19.一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）

（Ⅰ）求一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中奖的概率；

20. 已知函数
. (12分)

（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数
的定义域，并求函数
的值域. （用表示）

21 (本小题满分12分)

已知函数
是
上的增函数，，
．

（Ⅰ）若
，求证：
；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

22.已知函数
是定义在上的偶函数，且当
时，
．现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）

（1）写出函数
的增区间；

（2）写出函数
的解析式；

（3）若函数
，求函数
的最小值.

2014-2015高二文科数学下学期期中考试卷

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



10



11

12



答案



























第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.

13． 14．

15． 16．

三、解答题:本大题共6个小题，共74分。

17.（12分）

18．

19．

20．

21．

22

2014-2015高二文科数学下学期期中考试卷答案

一、选择题

1-6 BDDAAB 7-12 BC CADA

二、填空题

13.-2 14.
15.(－2,2]．16. ①

解析 其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．

三、解答题

17.解：(1)由已知可列
列联表得：

患胃病

未患胃病

合计



生活规律

20

200

220



生活不规律

60

260

320



合计

80

460

540



(2)由计算公式得：

因此，我们有
的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。

18 (本小题满分12分)

证明：由于
，
，

所以只需证明
．

展开得
，即
．

所以只需证
．

因为
显然成立，

所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.（Ⅰ）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5.

（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中奖的概率是
，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.

20 解析 （Ⅰ）令
，显然在
上单调递减，故

，

故
，即当
时，
，（在
即
时取得）

（在
即
时取得）. （6分）

（Ⅱ）由
的定义域为
，由题易得：
，

因为
，故
的开口向下，且对称轴
，于是：

当
即
时，
的值域为（
；

当
即
时，
的值域为（
. （12分）

21. (本小题满分12分)

证明：（Ⅰ）因为
，所以
．

由于函数
是
上的增函数，

所以
．

同理，
．

两式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命题：

若
，则
．

用反证法证明： 假设
，那么

所以
．

这与
矛盾．故只有
，逆命题得证．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

22（1）
在区间
，
上单调递增.

（2）设
，则
.

函数
是定义在上的偶函数，且当
时，

（3）
，对称轴方程为：
，

当
时，
为最小；

当
时，
为最小；

当
时，
为最小.

综上有：
的最小值为