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资源名称 山东省宁阳县第四中学2014-2015学年高二4月月考数学试题
文件大小 76KB
所属分类 高二数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2015-9-4 20:30:16
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资源登录 ljez
资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

山东宁阳四中2014—2015学年度下学期高二月考数学试题(B)班

注意事项:

1.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。

2. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。作图时,可用2B铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷(共50分)

一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)

1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(  )

A.结论正确 B.大前提不正确

C.小前提不正确 D.全不正确

2.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设(  )

A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60°

C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60°

3.定积分dx的值为(  )

A.9π B.3π

C. π D. π

4.下列函数求导运算正确的个数为(  )

①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′=; ③(ex)′=ex;

④′=x; ⑤(x·ex)′=ex+1.

A.1     B.2

C.3     D.4

5.已知f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于(  )

A.e2 B.e

C. D.ln 2

6.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于(  )

A.2 B.0

C.-2 D.- 4

7.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图1所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )



图 1

A.1个        B.2个

C.3个 D.4个

8.函数f(x)=x2-ln x的最小值(  )

A.  B.1

C.不存在 D.0

9.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是(  )

A.(0,1) B.(-∞,1)

C.(0,+∞) D.

10.已知函数f(x)=x2+,若函数f(x)在x∈[2, +∞]上是单调递增的,则实数a的取值范围为(  )

A. a<8     B. a≤16

C.a<-8或a>8 D.a≤-16或a≥16

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、 填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。

11.观察下列等式:

(1+1)=2×1,

(2+1)(2+2)=22×1×3,

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,

……

照此规律,第n个等式可为____.

12.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为____.

13.|1-x|dx=____..

14.函数f(x)=的单调递减区间是____.

15.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=____.

三、 解答题:(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.

17.(本小题满分12分)已知f(x)=ln x,g(x)=x3+x2+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0).

(1)求直线l的方程;

(2)求函数g(x)的解析式.

18.(本小题满分12分)设,其中,曲线在点(1,)处的切线与轴相交于点(0,6).

(1)确定的值;

(2)求函数的单调区间与极值.

19.(本小题满分12分)证明不等式ln (x +1)≥x-x 2

20.(本小题满分13分)已知a∈R,求函数f(x)=+ln x-1在区间(0,e]上的最小值。

21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).

(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;

(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,求实数m的取值范围.

绝密★启用前

山东宁阳四中2014—2015学年度下学期高二月考考数学试题答案(B班)

1C. 2B. 3C . 4B . 5B. 6D. 7A. 8A . 9D.

10B.11.(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)

12.2【解析】 由直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切可知=1,

即x+a=1,此时y=ln(x+a)=ln 1=0,且x+1=0,x=-1.

∴-1+a=1,即a=2.

13. 1 14.(0,1),(1,e)

15. 11【解析】 ∵f′(x)=3x2+6mx+n,∴由已知可得

∴或

当时,f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立与x=-1是极值点矛盾,

当时,f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),

显然x=-1是极值点,符合题意,∴m+n=11.

16.【解】 法一 画出草图,如图所示.

解方程组,

及,得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).

所以S=dx+dx

=dx+dx=+=.

17.【解】 (1)∵l是f(x)=ln x在点(1,0)处的切线,∴其斜率k=f′(1)=1,

因此直线l的方程为y=x-1.

(2)又l与g(x)相切于点(1,0),∴g′(1)=1,且g(1)=0.

因此∴所以函数g(x)=x3+x2-x+.

18.【解】(Ⅰ)因为,所以

令得,所以曲线在点(1,)处的切线方程为,因为点在切线上,所以,得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

令,解得

当或时, ,故在上为增函数;当时, ,故在上为减函数.

由此可知在处取得极大值,

在处取得极小值.

19【解】 

20.【解】 

21.【解】 (1)当a=1时,f(x)=x3+x2-x+m.

∵函数f(x)有三个互不相同的零点,

∴x3+x2-x+m=0即m=-x3-x2+x有三个互不相等的实数根.

令g(x)=-x3-x2+x,则g′(x)=-3x2-2x+1=-(3x-1)·(x+1),

∴g(x)在(-∞,-1)和上均为减函数,在上为增函数,

∴[g(x)]极小值=g(-1)=-1,[g(x)]极大值=g=,∴m的取值范围是.

(2)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x+a),且a>0,

∴当x<-a或x>时,f′(x)>0;当-a<x<时,f′(x)<0.

∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a)和,单调递减区间为.

当a∈[3,6]时,∈[1,2],-a≤-3.又x∈[-2,2],

∴[f(x)]max=max{f(-2),f(2)},又f(2)-f(-2)=16-4a2<0,

∴[f(x)]max=f(-2)=-8+4a+2a2+m.

又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,∴[f(x)]max≤1即-8+4a+2a2+m≤1,

即当a∈[3,6]时,m≤9-4a-2a2恒成立.

∵9-4a-2a2在[3,6]上的最小值为-87,∴m的取值范围是(-∞,-87].

由于恒成立,所以,于是的取值范围为.

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