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简介:
山东宁阳四中2014—2015学年度下学期高二月考数学试题(B)班 注意事项: 1.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 2. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。作图时,可用2B铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。 第I卷(共50分) 一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求) 1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( ) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 2.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设( ) A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60° C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60° 3.定积分dx的值为( ) A.9π B.3π C. π D. π 4.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′=; ③(ex)′=ex; ④′=x; ⑤(x·ex)′=ex+1. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于( ) A.e2 B.e C. D.ln 2 6.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于( ) A.2 B.0 C.-2 D.- 4 7.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图1所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( ) 图 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.函数f(x)=x2-ln x的最小值( ) A. B.1 C.不存在 D.0 9.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D. 10.已知函数f(x)=x2+,若函数f(x)在x∈[2, +∞]上是单调递增的,则实数a的取值范围为( ) A. a<8 B. a≤16 C.a<-8或a>8 D.a≤-16或a≥16 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、 填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。 11.观察下列等式: (1+1)=2×1, (2+1)(2+2)=22×1×3, (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5, …… 照此规律,第n个等式可为____. 12.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为____. 13.|1-x|dx=____.. 14.函数f(x)=的单调递减区间是____. 15.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=____. 三、 解答题:(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积. 17.(本小题满分12分)已知f(x)=ln x,g(x)=x3+x2+mx+n,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0). (1)求直线l的方程; (2)求函数g(x)的解析式. 18.(本小题满分12分)设,其中,曲线在点(1,)处的切线与轴相交于点(0,6). (1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值. 19.(本小题满分12分)证明不等式ln (x +1)≥x-x 2 20.(本小题满分13分)已知a∈R,求函数f(x)=+ln x-1在区间(0,e]上的最小值。 21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0). (1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围; (2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,求实数m的取值范围. 绝密★启用前 山东宁阳四中2014—2015学年度下学期高二月考考数学试题答案(B班) 1C. 2B. 3C . 4B . 5B. 6D. 7A. 8A . 9D. 10B.11.(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1) 12.2【解析】 由直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切可知=1, 即x+a=1,此时y=ln(x+a)=ln 1=0,且x+1=0,x=-1. ∴-1+a=1,即a=2. 13. 1 14.(0,1),(1,e) 15. 11【解析】 ∵f′(x)=3x2+6mx+n,∴由已知可得 ∴或 当时,f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立与x=-1是极值点矛盾, 当时,f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3), 显然x=-1是极值点,符合题意,∴m+n=11. 16.【解】 法一 画出草图,如图所示. 解方程组, 及,得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1). 所以S=dx+dx =dx+dx=+=. 17.【解】 (1)∵l是f(x)=ln x在点(1,0)处的切线,∴其斜率k=f′(1)=1, 因此直线l的方程为y=x-1. (2)又l与g(x)相切于点(1,0),∴g′(1)=1,且g(1)=0. 因此∴所以函数g(x)=x3+x2-x+. 18.【解】(Ⅰ)因为,所以 令得,所以曲线在点(1,)处的切线方程为,因为点在切线上,所以,得 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 令,解得 当或时, ,故在上为增函数;当时, ,故在上为减函数. 由此可知在处取得极大值, 在处取得极小值. 19【解】 20.【解】 21.【解】 (1)当a=1时,f(x)=x3+x2-x+m. ∵函数f(x)有三个互不相同的零点, ∴x3+x2-x+m=0即m=-x3-x2+x有三个互不相等的实数根. 令g(x)=-x3-x2+x,则g′(x)=-3x2-2x+1=-(3x-1)·(x+1), ∴g(x)在(-∞,-1)和上均为减函数,在上为增函数, ∴[g(x)]极小值=g(-1)=-1,[g(x)]极大值=g=,∴m的取值范围是. (2)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x+a),且a>0, ∴当x<-a或x>时,f′(x)>0;当-a<x<时,f′(x)<0. ∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a)和,单调递减区间为. 当a∈[3,6]时,∈[1,2],-a≤-3.又x∈[-2,2], ∴[f(x)]max=max{f(-2),f(2)},又f(2)-f(-2)=16-4a2<0, ∴[f(x)]max=f(-2)=-8+4a+2a2+m. 又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,∴[f(x)]max≤1即-8+4a+2a2+m≤1, 即当a∈[3,6]时,m≤9-4a-2a2恒成立. ∵9-4a-2a2在[3,6]上的最小值为-87,∴m的取值范围是(-∞,-87]. 由于恒成立,所以,于是的取值范围为. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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