2014—2015学年度第二学期第一学段学分认定高二数学（文）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.
是
的( )

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件



2. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )

A．

B．

C．

D．



3.
的导数是( )

A．

B．

C．

D．



4. 复数
（i为虚数单位)的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．



5. 设是虚数单位,若复数
为纯虚数,则实数为( )

A．2

B．-2

C．

D．





6. 对于命题：p：
,sinx+cosx>1;q：
，

则下列判断正确的是（　　）

A．p假q真

B．p真q假

C．p假q假

D．p真q真



7.若
,且函数
在
处有极值,则
的最大值等于( )

A．2

B．3

C．6

D． 9



8. 函数
上是减函数的一个充分不必要条件是( )

A．m<0

B.

C．

D．



9.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）

A．

B.

C．

D．



10. 函数
的单调递减区间是（　　）

A．

B．

C．

D．



第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为____________

12. 函数
的极值点是________.

13. 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=____________.

14. 已知向量
，若函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是 ．

15.若函数
在
上有最小值，则实数的取值范围为_________.

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （Ⅰ）计算
（6分）

（Ⅱ）已知复数满足:
求
的值.（6分）

17．(12分)已知
p：
，q：
．

（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.(12分) 已知函数
,在
时有极大值
;

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的最值.

19．（12分）已知函数
.

( I )当
时,求函数
的单调区间;

( II )若函数
的图象与直线
恰有两个不同的公共点，求实数b的值.

20．（13分）如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
,为侧棱
上一点.

(Ⅰ)当为侧棱
的中点时,求证:
∥平面
;

(Ⅱ)求证:平面
平面
;

(Ⅲ)当二面角
的大小为
时,

试判断点在
上的位置,并说明理由.

21．（14分）已知函数

(I)求函数
在(1,0)点的切线方程;

(II)若函数
在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;

(III)若函数
,若在[1,e]上至少存在一个x的值使
成立,求实数p的取值范围.

数学答案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

C

A

B

D

A

A

B



二填空题

11、
；

12、x=2；

13、3+5i；

14、
；

15、
.

三解答题

16、(Ⅰ)
=-1………………………………………6分

(Ⅱ) 设
，而
即

则

. …………………………………………12分

17、解：：
，
：

⑴∵是
的充分不必要条件，

∴
是
的真子集．

．

∴实数的取值范围为
．……………………………6分

⑵∵“非”是“非
”的充分不必要条件，

∴
是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为
． ……………………………………………12分

18、解:

(1)a=-6,b=9 …………………………………………………………6分

(2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-12…………………………………………12分

19(Ⅰ)在(-∞,-1), (
,+∞)内是增函数, 在(-1,
)内是减函数.

(Ⅱ) b=0或b=

20、解法一:

证明:(Ⅰ)连接
,由条件可得
∥
.

因为
平面
,
平面
,

所以
∥平面

(Ⅱ)由已知可得,
,
是
中点,

所以
,

又因为四边形
是正方形,所以
.

因为
,所以
.

又因为
,所以平面
平面

(Ⅲ)解:连接
,由(Ⅱ)知
.

而
, 所以
.

又
.

所以
是二面角
的平面角,即
.

设四棱锥
的底面边长为2,

在
中,
,
, 所以
,

又因为
,
,

所以
是等腰直角三角形.

由
可知,点是
的中点

解法二:(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,
.

建立如图所示的空间直角坐标系.

设四棱锥
的底面边长为2,

则
,
,
,
,
,

.

所以
,
.

设
(
),由已知可求得
.

所以
,
.

设平面
法向量为
,

则
即

令
,得
.

易知
是平面
的法向量.

因为
,

所以
,所以平面
平面

(Ⅲ)解:设
(
),由(Ⅱ)可知,

平面
法向量为
.

因为
,

所以
是平面
的一个法向量.

由已知二面角
的大小为
.

所以
,

所以
,解得
.

所以点是
的中点

…………………………………………13分

21、(Ⅰ)
,

切线方程为
………………………………………………4分

(II)
,依题意,

在其定义域内的单调递增函数,

只需
内满足
恒成立,

即
恒成立,

亦即
恒成立,

即可

又

当且仅当
,即x=1时取等号,

在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是
…………………………………9分

(III)在[1,e]上至少存在一个x的值使
成立,等价于不等式
在[1,e]上有解,

设

上的增函数,

依题意需

实数p的取值范围是
…………………………………………………14分