1. 若复数
是纯虚数，则实数的值为 （ ）

．
．

．
．

2.已知函数f(x)=ax2＋c,且
=2,则a的值为 （ ）

A.1 B.
C.－1 D. 0

3.
（ ）

．
．

．
．

4. 函数
的单调递增区间是 （ ）

A.
B.
C．
D.

5．已知函数
, 则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 关于函数
，下列结论正确的是 ( )

A.
没有零点 B.
有极小值点 C.
有极大值点 D.
没有极值点

7．设
是函数
的导数，
的图像如图所示，则
的图像最有可能的是 （ ）．

8、已知
，则
（ ）

A.0 B.-4 C.-2 D.2

9．函数
在区间
内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

10．曲线
与轴在区间
上所围成的图形的面积是 ( )

A．
B．
C． D．

11．等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　)

A．26 B．29 C．212 D．215

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，

且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
=_______________

14. 函数
的导数为_________________．

15.函数
在区间
上的最大值是 ．

16.
= .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (10分) 求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程．

18.(12分) 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是
．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

19. (12分) 已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，

（1）求
的值； （2）求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

20．(12分) 已知函数f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

21、(12分) 设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.

(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

22. (12分)已知函数

（1）求函数
的单调区间与极值点；

（2）若对
，函数
满足对
都有
成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。

2014-2015高二下第一次月考数字理科试卷答案

一、选择题：1-12 CABAC DCBBC CD

二、填空题：

三、解答题

18．（1）次品率
，当每天生产件时，有
件次品，有
件正品，所以
，

（2）由（1）得
．

由
得
或
（舍去）．

当
时，
；当
时，
．所以当
时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

19.解：（1）
由条件知

（2）

x

－3

(－3,－2)

－2

(－2,1)

1

(1,3)

3







＋

0

－

0

＋









↗

6

↘



↗





由上表知，在区间[－3，3]上，当
时，

时，

20. (1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，

∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．

(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，

∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，

∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.

21. [分析]　本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．

[解析]　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．

因为x∈(－∞，＋∞)．f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立．

所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，即m的最大值为－.

(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当12时f′(x)>0.

所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a，

当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.

故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>.

22. 解：（1）

①
时，
在（0，+∞）上单调递增，

此时函数
无极值点；

②
，令

当
时，

在
上单调递减；

当
时，

在
上单调递增；

即
在
上单调递减，在
上单调递增，

此时函数
仅有极小值点
6分