高中二年级摸底数学测试题

一 选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ）

A．［-1,0］ B．［-3,3］ C．［0,3］ D．［-3,-1］

2.下列图像表示函数图像的是（ ）

A B C D

3. 函数
的定义域为（ ）

A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞
C．(－5，0) D ．(－2，0)

4. 已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的零点所在区间为：（　　）

A． （
1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）

6. 已知函数
，则
的值是（　　）

A. 8 B.
C. 9 D.

7.已知
则线段
的垂直平分线的方程是（ ）

[:.]

8. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（　　）

Ａ. ｙ＝－ｘ＋２　 Ｂ. ｙ＝－ｘ－２　 Ｃ. ｙ＝ｘ＋２　 Ｄ. ｙ＝ｘ－２

9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90
，P为△ABC所在平面外一点

PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。

A 4 B 3 C 2 D 1

11．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
，那么圆柱的体积等于（　　）

A
B
C
D

12 .在圆
上，与直线
的距离最小的点的坐标为（ ）

二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、已知
，
，
，则
与
夹角的度数为 .

14. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），

则此几何体的表面积是 .

15.设函数
在R上是减函数，则
的

范围是 .

16.已知点
到直线
距离为
，

则
= .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. （本小题满分10分）

(1)已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值．

(2)已知＝1，求的值．

18. （本小题满分12分）

如图，
的中点.

（1）求证：
；（2）求证：
；

19. （本小题满分12分）

已知函数
（14分）

（1）求
的定义域；

（2）判断
的奇偶性并证明；

20 （12分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

21. （本小题满分12分）

已知圆：
，

（1）求过点
的圆的切线方程；

（2）点
为圆上任意一点，求
的最值。

22. 若
的定义域为
，值域为
，求

的值。

答案

一、选择（每题5分） 1-5 A C A C D 6-10 D C A D A 11-12 B C

二、填空（每题5分） 13.
14.
15.
16. 1或-3

三、解答题

17.（10分）解：(1)sin2α＋cos2α＝

＝＝＝.

(2)由＝1得tanα＝2，

＝

＝

＝＝.

18.（12分） （1）取

为中点，

（2）

19.（12分）

（1）由对数定义有

0，

则有

（2）对定义域内的任何一个
，………………1分

都有
， 则
为奇函数…4分

20．（12分）解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而
平面EDB，且
平面EDB，所以，PA//平面EDB..-----------------5 分

（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且
底面ABCD， ∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而
平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．

而
平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且
，所以PB⊥平面EFD．---7 分

21.12分

（1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分

AC所在直线斜率为
， ……………………1分

则切线斜率为
，………………………1分

则切线方程为
。 ……………………… 2分

（2）
可以看成是原点O(0,0)与
连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分

圆心（2，3），半径1，设
=k，……………1分

则直线
为圆的切线，有
，………………2分

解得
，………………1分

所以
的最大值为
，最小值为
………………2分

22、解：

∵
，∴

①
时

②
时

故：所求的

的值为：
或
.

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