望都中学15—16学年第一学期高二月考

数 学 试 题 命题人：谷铁良

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ）

A．15 B． 18 C．19 D．23

2．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）

A．公差为2的等差数列 B． 公差为3的等差数列

C．首项为3的等比数列 D． 首项为1的等比数列

3. 已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，
垂直于同一平面，则
与
平行

B．若
，
平行于同一平面，则
与
平行

C．若
，
不平行，则在
内不存在与
平行的直线

D．若
，
不平行，则
与
不可能垂直于同一平面

4. 若
，
满足
则
的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．
D．2

5. 不等式
的解集是（ ）

A．（-
，4） B.（-
，1） C.（1，4） D.（1，5）

6. 在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则
的值为（ ）

A．79 B． 69 C． 5 D． ﹣5

7. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

8. 已知△ABC中，a=4，b=4
，A=30°，则B等于（）

A．30° B． 30°或150° C． 60° D． 60°或120°

9. 点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）

A．
B． 2 C． 2
D． 4

10. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4?a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然

数n的值为（）

A．4 B． 5 C．7 D． 8

11. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A．
B．
C．
D．

12. 正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，

且∠AMB=90°，则GM的长为（）

A．
B．
C．
D．

二．填空

13. 已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长 .

14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．

15. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=
ac，则角B的值是 ．

16. 圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为 ．

三．解答.

17. 已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．

18. 如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定
，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．

19. 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

20. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：

（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；

（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．

21. 已知等比数列{an}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=
．

（1）求数列{an}的公比q；

（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．

22. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是

PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

高二月考数学试题参考答案

一、选择题：

1-5 CCDDA 6-10 DBDCD 11-12 CD

二、填空题：

13.
14. 2+
15.
16.

三、解答题：

17. 解：由题意可得等差数列的通项公式为：an=31+（n﹣1）d，

∵数列从第16项开始小于1，∴
，

∴
，解得
≤d＜﹣2， ∴公差d的取值范围为：
≤d＜﹣2

18. 解：由题意，AD=DC=AC=
，在△BCD中，∠DBC=45°，

∴
∴

在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos45°，∴

答：A、B两点距离为
km．

20. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得
，

解得a1=﹣20，d=3．

∴an=﹣20+（n﹣1）×3=3n﹣23；Sn=
=
n2﹣
n．

（2）∵an=3n﹣23，∴由an＜0得n＜8，

∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=﹣a1﹣a2﹣…﹣a7+a8+…+a14

=S14﹣2S7=
×142﹣
×14﹣2（
×72﹣
×7）

=7（42﹣43）﹣7（21﹣43）=﹣7﹣7×（﹣22）=147．

21. 解：（1）依题意知：b2=ac，

由余弦定理得：cosB=
=
×（
+
）﹣
=
，（3分）

而
=q2，代入上式得q2=2或q2=
，

又在三角形中a，b，c＞0，∴q=
或q=
；（6分）

（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，

即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）

又x∈N，所以A={1}，

∴a1=1，an=
或an=
（12分）

22.（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在
中，EO是中位线，∴PA // EO

而
平面EDB且
平面EDB，

所以，PA // 平面EDB

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且
底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知
是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴
。 ①

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而
平面PDC，∴
。 ②

由①和②推得
平面PBC。

而
平面PBC，∴

又
且
，所以PB⊥平面EFD。

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