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河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学（文）试题一 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U=R，集合 A、 B、 C、 D、 2．为正实数，为虚数单位，，则 A． B．2 C． D．1 3.命题“”的否定为 A． B． C． D． 4．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )． A. B. C. D. 5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A． B． C． D． 6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝，则有 A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3） 7．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8．在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为 A． B． C． D． 9.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 A．（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 10．设f(x)＝则f(f(5))＝( )． A．－1 B．1 C．－2 D．2 11．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为 A． B． C． 或 D． 或 12．函数的零点所在的区间为( ) A.(-1,0) B.( 0,1) C.(1,2) D.(2,3) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设曲线y＝在点（1，1）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝_________ 14．已知sin（α＋）＝，则sin2α＝____________. 15．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________. 16．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期及值域； (2)求f(x)的单调递增区间． 18．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队的概率； (2)至少2人排队的概率． 19．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN⊥CD； (2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 20 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度． 21．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值. (1)求a，b的值； (2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合， M是曲线C：ρ＝4sinθ上任意一点，点P满足＝3，设点P的轨迹为曲线Q． （Ⅰ）求曲线Q的方程； （Ⅱ）设曲线Q与直线l：（t为参数）相交于A，B两点且｜AB｜＝4，求实数a的值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f（x）＝｜2x＋1｜＋｜2x－3｜ （1）求不等式f（x）≤6的解集； （2）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．
文科数学答案 一、选择题： BABDC DDABB DB 二、填空题 13.-1 14. 15.1 16. 2 三、 解答题 17. 解析 (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin， 则函数f(x)的最小正周期是π， 函数f(x)的值域是. (2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)． 18. 解析 记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼皮互斥． (1)记“至多2人排队”为事件E， 则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件， 则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 19、 证明 (1)如图，连结AC，AN，BN， ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点， ∴AN＝PC. ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC，又BC⊥AB， PA∩AB＝A， ∴BC⊥平面PAB， ∴BC⊥PB， 从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线， ∴BN＝PC.∴AN＝BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB， 又∵AB∥CD，∴MN⊥CD. (2)连结PM、MC，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD. ∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC. 又∵M为AB的中点，∴AM＝BM. 而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM. 又N为PC的中点，∴MN⊥PC. 由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD. 20解析 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)， 由已知得 ∵P在圆上，∴x2＋2＝25， 即C的方程为＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1， 即x2－3x－8＝0. ∴x1＝，x2＝. ∴线段AB的长度为|AB|＝ ＝ ＝ ＝. 21解析 (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx， 所以f′(x)＝2ax＋. 又函数f(x)在x＝1处有极值， 所以即解得 (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 极小值 所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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