班级： 学号： 姓名：
成绩：

选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚拟单位，则复数
=（ ）

A.6 + 5i B.6 - 5i C. - 6 + 5i D. - 6 -
5i

2.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则
=（ ）

A.U B.{1，3，5} C. {3，5，6} D. {2，4，6}

3.若向量
=（2,3），
=(4,7
),则
=（ ）

A.(-2,-4) B.(2,4) C. (6,10) D. (-6,-10)

4.下列函数中，在区间（0，+
），上为增函数的是（ ）

5.已知变量x，y满足约束条件的最大值为（ ）

A.12 B.11 C.3 D.-1

6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积
为（ ）

A．12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）

8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义α·β=
。若平面向量a,b满足|a|≥|b|>0，A与b的夹角
，且a·b和b·a都在合集
中，a·b
=（ ）

A．
B.1 C.
D.

二
、填空题：本大题共7小题，考生
作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一)必做题（9~13题）

9．不等式|x+2|-|x|≤1的解集为

10.
的
展开式中x 3的系数为 (用数字作答)

11.已知递增等等差数列|an|满足a1=1，a3= a2-4，则an=

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）出的切线方程为

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输入s的值为

(二)选做题（14-15题，考生只能从中选择一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标
系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为
则曲线C1与C2的交点坐标

为 。

15.（几何证明选讲选做题）如上图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA= 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17（本小题满分13分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40，50）,[50，60），[60，70），[70，80
），[80，90），[90，100）.

求图中x的值；

从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人
中成绩在90分以上
（含90分）的人数记为
，求
的数学期望。

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，PA
平面ABCD，点E在线段PC上，PC
平面BD
E.

证明：BD
平面PAC；

若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。

19.（本小题满分14分）

[来源:学.科.网]

[来源:Zxxk.Com]

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率e=

且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.

求椭圆C的方程；

在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线
mx + ny = 1 与圆
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z+xx+k.Com]