山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题

考试时间：100分钟；

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．若集合P=
，
，则集合Q不可能是（ ）

＞

2．阅读下图程序框图，该程序输出的结果是



A、4 B、81 C、729 D、2187

3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )

A．l∥m,l⊥α B．l⊥m,l⊥α

C．l⊥m,l∥α D．l∥m,l∥α

5．椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，
，且
,垂足为
,若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．若一个球的表面积是
，则它的体积是：

A．
B．
C．
D．

7．已知服从正态分布N（
,
）的随机变量在区间（
,
），（
,
），和（
,
）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）

A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套

8．
的二项展开式中，
项的系数是（ ）

A. 45 B. 90 C. 135 D. 270

9．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）= （ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )

X

4

a

9



P

m

0.2

0.5



A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11．函数
的图象是（ ）

12．函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，都有
.当
时，
.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为（ ）

A.

B.

C.
或

D.
或

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．若集合
，则实数
　　 　　．

14．若复数
（
是虚数单位），则
的模
= .

15．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.

16．设

，若
，则
．

评卷人

得分











三、解答题



17．已知向量
，
，函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；（Ⅱ）若
，求函数
的值域。

18．如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．



（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：AB⊥PE；

（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

19．已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．

（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；

（Ⅱ）是否存在
，使得
、
与
三点共线．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．

20．已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

21．下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



(1)求线性回归方程
所表示的直线必经过的点;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;

并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

(参考:
)

22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.



图1 图2 图3 图4

（1）求出
,
,
,
;

（2）找出
与
的关系，并求出
的表达式；

（3）求证：
(
).

参考答案

1．D

【解析】由
，得
.因为

；

；
＞

；所以选D.

2．C

【解析】

试题分析：第一圈，否，s=9,a=2;

第二圈，a=2,否，s=81,a=3;

第三圈，否，s=729,a=4;

第四圈，是，输出s=729,故选C。

考点：程序框图功能识别

点评：简单题，利用程序框图，逐次运算。

3．A

【解析】由图可知，该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥后得到的几何体，如图

其中三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为2，三棱锥的高为1，底面与三棱柱的底面相同，则
，故选A

4．C

【解析】本题考查空间点、线、面的位置关系。因为A∈α，A∈
所以l∥α不可能，选项C应改为l⊥m,l
α。

5．A

【解析】

试题分析：因为
为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F1F2，即PQ=2C．

设P（x1，y1）． P在X负半轴，

－x1=
－2c＜a，所以2c2+ac－a2＞0，

即2e2+e－1＞0，解得e＞
，

又椭圆e取值范围是（0，1），所以，

考点：椭圆的几何性质

点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到a,c的不等式，得到e的范围。

6．D

【解析】设球半径为R,则
故选D

7．B

【解析】

试题分析：由于，服从正态分布N（
,
）的随机变量在区间（
,
），（
,
），和（
,
）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，，故选B。

考点：正态分布

点评：简单题，根据随机变量在区间（
,
）内取值的概率为95.4%，确定定制套数。

8．C

【解析】

试题分析：
的二项展开式中，
，令r=4得，
项的系数是
=135，选C。

考点：二项展开式的通项公式

点评：简单题，二项式
展开式的通项公式是，
。

9．D

【解析】

试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.

由公式
及题意得，
,故选D.

考点：条件概率

点评：简单题，利用条件概率的计算公式
。

10．B

【解析】

试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.

所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得，
，a的值为6，故选B。

考点：随即变量分布列的性质，数学期望。

点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.

11．C

【解析】

试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。

该函数是奇函数，图象关于原点对称。所以，选C。

考点：函数的图象

点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。

12．C

【解析】

试题分析：因为，函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，都有
.所以，函数
周期为2，又当
时，
.结合其图象及直线
可知，直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C。

考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象。

点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。

13．3

【解析】

试题分析：根据题意，由于集合
，那么可知3是集合A中的元素，故可知m=3，因此答案为3.

考点：交集

点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。

14．

【解析】

试题分析：因为，
，所以，
的模
=
。

考点：复数的代数运算，复数模的计算。

点评：简单题，解答本题可以先计算z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。

15．

【解析】

试题分析：若每个村去一个人，则有
种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有
种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.

考点：本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题.

点评：解决排列组合问题时，一定要分清是排列还是组合，是有序还是无序.

16．1

【解析】

试题分析：因为，
=
，所以，
。

考点：定积分计算，分段函数，对数函数的性质。

点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解析式，进一步计算函数值。

17．（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由已知
2分

化简，得
4分

函数
的最小正周期
6分

（Ⅱ）
，则
， 8分

所以
10分

函数
的值域是
12分

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数的性质的求解，属于基础题。

18．（Ⅰ）由D、E分别为AB、AC中点，得DE∥BC ．可得DE∥平面PBC

（Ⅱ）连结PD，由PA=PB，得PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，推出DE ⊥ AB．

AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE ．

（Ⅲ）证得PD
平面ABC 。

以D为原点建立空间直角坐标系。

二面角的A－PB－E的大小为
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，(DE∥BC ．

DE(平面PBC，BC(平面PBC，∴DE∥平面PBC

（Ⅱ）连结PD， PA=PB，
PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，
DE ⊥ AB．又

AB⊥平面PDE，PE(平面PDE，
AB⊥PE ． 6分

（Ⅲ）平面PAB
平面ABC，平面PAB
平面ABC=AB，PD
AB，

PD
平面ABC． 7分

如图，以D为原点建立空间直角坐标系



B(1,0,0)，P(0,0,
)，E(0,